ermitteln des konvergenzbereic < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 05.07.2010 | | Autor: | tronix |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Konvergenzbereiche der folgenden Potenzreihen
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3}{2^n}*x^n
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(nx)^n
[/mm]
c) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(x+2)^n}{n} [/mm] |
um ehrlich zu sein bin ich durch die thematik der konvergenzradien noch nich so wirklich durch gestiegen aber ich hab mich einfach mal an a versucht und bräuchte dazu mal nen hinweis ob es zumindest in die richtige richtung geht
mein ansatz geht über
[mm] \bruch{an}{an+1}
[/mm]
das führt mich dann zu
[mm] \bruch {3}{2^n}*\bruch{2^{n+1}}{3} [/mm] hier hab ich dann gekürzt und umgeformt zu
[mm] \bruch{1}{2^n}*\bruch{2^n*2}{1} [/mm] hier alles gekürzt und dann als ergebnis für den radius = 2 raus bekommen ist das zumindest die richtige art wie man sowas angeht oder lieg ich damit komplett falsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mo 05.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ermitteln Sie die Konvergenzbereiche der folgenden
> Potenzreihen
>
> a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3}2^n*x^n[/mm]
>
>
> b) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(nx)^n[/mm]
>
>
> c) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(x+2)^n}{n}[/mm]
> um ehrlich zu sein bin ich durch die thematik der
> konvergenzradien noch nich so wirklich durch gestiegen aber
> ich hab mich einfach mal an a versucht und bräuchte dazu
> mal nen hinweis ob es zumindest in die richtige richtung
> geht
>
> mein ansatz geht über
>
>
> [mm]\bruch{an}{an+1}[/mm]
>
> das führt mich dann zu
>
>
> [mm]\bruch {3}{2^n}*\bruch{2^{n+1}}{3}[/mm] hier hab ich dann
> gekürzt und umgeformt zu
>
>
> [mm]\bruch{1}{2^n}*\bruch{2^n*2}{1}[/mm] hier alles gekürzt und
> dann als ergebnis für den radius = 2 raus bekommen ist das
> zumindest die richtige art wie man sowas angeht oder lieg
> ich damit komplett falsch
In der Aufgabenstellung zu a) steht [mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{3^n}{2}$
[/mm]
Gerechnet hast Du aber mit [mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{3}{2^n}$
[/mm]
Falls wirklich [mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{3}{2^n}$ [/mm] gilt, so hast Du richtig gerechnet
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mo 05.07.2010 | | Autor: | tronix |
ja danke fred du hast recht es war ein schreibfehler habs gleich geändert.
dann hätte ich jetzt noch die frage wie ich auf den gesamten konvergenzbereich komme ich hab ja nun den radius,
r=2 und noch 2 formeln (x0-r;x0+r) für den konvergenzbereich
nun weiß ich aber leider nicht woher ich mein xo kriege bzw woraus ich es berechnen kann wenn ich dafür vll nochmal nen hinweis kriegen könnte wäre ich euch echt dankbar
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Hallo tronix,
> ja danke für den hinweis du hast recht es war ein
> schreibfehler habs gleich geändert und dann hätte ich
> jetzt noch die frage wie ich auf den gesamten
> konvergenzbereich komme ich hab ja nun den radius r=2 und
> noch 2 formeln
Kannst du das mal verständlich formulieren??
>
>
> (x0-r;x0+r) für den konvergenzbereich nun weiß ich aber
> leider nicht woher ich mein xo kriege bzw woraus ich es
> berechnen kann wenn ich dafür vll nochmal nen hinweis
> kriegen könnte wäre ich euch echt dankbar
Hast du allg. eine Potenzreihe [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\cdot{}(x-x_0)^n$ [/mm] gegeben und den Konvergenzradius $r$ berechnet, so liefert dir das Konvergenz für [mm] $|x-x_0|
Außerdem bekommst du Divergenz ausßerhalb geschenkt.
Wie es an den Intervallgrenzen bzw. auf dem Rand der Kreisscheibe aussieht, steht erst einmal in den Sternen.
Das musst du gesondert untersuchen.
Hier hast du in a) richtig den Konvergenzradius $r=2$ ausgerechnet und bekommst damit, dass die Reihe in a) für $|x-0|=|x|<2$ (absolut) konvergent ist und für $|x|>2$ divergent ist.
Über die Randpunkte $|x|=2$, also [mm] $x=\pm [/mm] 2$ weiß man dabei noch nix, da kann Konvergenz oder Divergenz vorliegen.
Da du den gesamten Konvergenzbereich angeben sollst, musst du diese beiden Randpunkte noch untersuchen.
Dazu setze sie in die Reihe ein und untersuche mit den stadtbekannten Konvergenzkriterien:
Ich mach's mal für [mm] $\red{x=2}$
[/mm]
Das ergibt [mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3}{2^{n}}\cdot{}\red{x}^n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3}{2^n}\cdot{}\red{2}^n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}3$
[/mm]
Und diese Reihe ist offensichtlich divergent. Warum?
Und wie sieht es für den anderen Randpunkt $x=-2$ aus?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mo 05.07.2010 | | Autor: | tronix |
[mm] =\sum\limits_{n=1}^{\infty}3 [/mm]
ich wüsste jetzt nich wie ich das mathematisch begründen kann aber ich würd sagen das sie divergent ist weil die 3 ein absolutglied darstellt das keinen einfluss auf die partialsummen hat und ja für konvegenz gilt das die partialsummen sich der 0 nähern müssen richtig ?
und zu x=-2
krieg ich dann
[mm] \sum\limits_{n=1}^{\infty}-3 [/mm] raus
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Hallo nochmal,
> [mm]=\sum\limits_{n=1}^{\infty}3[/mm]
>
> ich wüsste jetzt nich wie ich das mathematisch begründen
> kann aber ich würd sagen das sie divergent ist weil die 3
> ein absolutglied darstellt das keinen einfluss auf die
> partialsummen hat und ja für konvegenz gilt das die
> partialsummen sich der 0 nähern müssen richtig ?
Hmhmhm
Schonmal was vom Trivialkriterium gehört?
[mm] $\sum a_n$ [/mm] konvergent [mm] $\Rightarrow (a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] ist Nullfolge.
Wozu ist das mittels Kontraposition äquivalent?
Und wie lautet dann dein Argument für die Divergenz der fraglichen Reihe?
>
>
> und zu x=-2
>
> krieg ich dann
>
> [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}-3[/mm] raus
Ohohoh ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm] $(-2)^n=((-1)\cdot{}2)^n=(-1)^n\cdot{}2^n$
[/mm]
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Mo 05.07.2010 | | Autor: | tronix |
ok Trivialkriterium (Ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge, divergiert die Reihe) soll heißen hab ich keinen nachweis das sie konvergent ist kann sie nur divergent sein
und aus $ [mm] (-2)^n=((-1)\cdot{}2)^n=(-1)^n\cdot{}2^n [/mm] $ dem ausdruck lese ich dann das es wieder die 3 ist nur diesmal in alternierender form korrekt??
weil wenn [mm] =(-1)^n\cdot{}2^n
[/mm]
[mm] \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3}{2^n}*(-1)^n\cdot{}2^n=
[/mm]
dann kürzen sich wieder die [mm] 2^n [/mm] raus und ich habe
[mm] \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3}{1}*(-1)^n*1
[/mm]
wobei dann die [mm] -1^n [/mm] für den vorzeichenwechsel vor der 3 sorgt oder
ps ich bitte die stellenweise langsame Auffassung meinerseits zu entschuldigen da ich aufgrund persönlicher umstände nicht an der Vorlesung zu diesem Thema innerhalb meiner Lehrveranstaltung teilnehmen konnte und nun im Alleingang mithilfe eines dürftigen Skripts (bezüglich der Rechenwege) versuche dieses nachzuarbeiten. Dieser Umstand und die Tatsache das mein mathematisches Können auf wackligem Fundament steht verzögert den Lerneffekt mitunter erheblich ^^
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Hallo nochmal,
> ok Trivialkriterium (Ist die Folge der Reihenglieder keine
> Nullfolge, divergiert die Reihe) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Was hier der Fall ist [mm] $(3)_{n\in\IN}$ [/mm] ist offensichtlich die konstante Folge [mm] $3,3,3,\ldots$, [/mm] also keine Nullfolge, damit ist die Reihe [mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty}3$ [/mm] divergent
> soll heißen hab ich
> keinen nachweis das sie konvergent ist kann sie nur
> divergent sein
Naja, das würde ich so nicht unterschreiben ...
>
>
> und aus [mm](-2)^n=((-1)\cdot{}2)^n=(-1)^n\cdot{}2^n[/mm] dem
> ausdruck lese ich dann das es wieder die 3 ist nur diesmal
> in alternierender form korrekt??
>
> weil wenn [mm]=(-1)^n\cdot{}2^n[/mm]
>
>
>
> [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3}{2^n}*(-1)^n\cdot{}2^n=[/mm]
> dann kürzen sich wieder die [mm]2^n[/mm] raus und ich habe
>
> [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3}{1}*(-1)^n*1[/mm]
>
> wobei dann die [mm]\red{(-}1\red{)}^n[/mm] für den vorzeichenwechsel vor der 3
> sorgt oder
Und die Folge [mm] $\left((-1)^n\cdot{}3\right)_{n\in\IN}$ [/mm] ist wiederum keine Nullfolge, also ist auch die Reihe für $x=-2$ divergent.
Damit ist in a) der gesamte Konvergenzbereich das offene Intervall $(-2,2)$
>
> ps ich bitte die stellenweise langsame Auffassung
> meinerseits zu entschuldigen da ich aufgrund persönlicher
> umstände nicht an der Vorlesung zu diesem Thema innerhalb
> meiner Lehrveranstaltung teilnehmen konnte und nun im
> Alleingang mithilfe eines dürftigen Skripts (bezüglich
> der Rechenwege) versuche dieses nachzuarbeiten. Dieser
> Umstand und die Tatsache das mein mathematisches Können
> auf wackligem Fundament steht verzögert den Lerneffekt
> mitunter erheblich ^^
Nana, keine falsche Bescheidenheit.
Du hast ja den K-radius immerhin richtig ausgerechnet, dir ist lediglich ein Flüchtigkeitsfehler bei der Anwendung der Potenzgesetze unterlaufen und die Begründung oben ist etwas holprig ...
Nun beiß dich mal in die anderen beiden Reihen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Mo 05.07.2010 | | Autor: | tronix |
nochmal einen kurzen schritt zurück da der bereich ja nun offensichtlich von [-2,2] geht schließ ich jetzt einfach mal auf xo = 0 aber wie bekomme ich das raus wenn ich den bereich nicht kenne is die null einfach nur weil oben in der ausgangsreihe
$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3}{2^n}\cdot{}x^n [/mm] $
nichts mehr hinter dem x steht man sozusagen auch einfach
$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3}{2^n}\cdot{}(x-x0)^n [/mm] $
mit xo = 0 schreiben könnte?
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Hallo nochmal,
> nochmal einen kurzen schritt zurück da der bereich ja nun
> offensichtlich von [-2,2] geht
Nein! Wir haben doch mit vereinten Kräften gezeigt, dass die Reihe für $x=2$ und $x=-2$ divergiert.
Es liegt also Konvergenz nur für [mm] $x\in [/mm] (-2,2)$ (OFFENES Intervall) vor!
> schließ ich jetzt einfach
> mal auf xo = 0 aber wie bekomme ich das raus wenn ich den
> bereich nicht kenne is die null einfach nur weil oben in
> der ausgangsreihe
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3}{2^n}\cdot{}x^n[/mm]
>
> nichts mehr hinter dem x steht man sozusagen auch einfach
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3}{2^n}\cdot{}(x-x0)^n[/mm]
>
> mit xo = 0 schreiben könnte?
>
Ja! Nochmal allg. Potenzreihe (mit Entwicklungspunkt [mm] $x_0$):
[/mm]
[mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\cdot{}(x-x_0)^n$
[/mm]
Hast du dazu einen Konvergenzradius $r$ berechnet, so hast du automatisch Konvergenz für [mm] $|x-x_0|
Mal dir das am Zahlenstrahl auf, das sind alle Werte $x$, die näher an [mm] $x_0$ [/mm] liegen als $r$
Außerdem bekommst du automatisch Divergenz für [mm] $|x-x_0|>r$
[/mm]
Hier in a) ist [mm] $x_0=0$ [/mm] ...
Übrigens hat JEDE Potenzreihe einen Konvergenzradius, denn sie ist zumindest in ihrem Entwicklungspunkt konvergent.
Für [mm] $x=x_0$ [/mm] ist [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\cdot{}(x-x_0)^n=\sum\limits_{n=0}^{\infty}0$ [/mm] offensichtlich konvergent ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mo 05.07.2010 | | Autor: | tronix |
so zu aufgabenteil b hatte ich schonmal was gerechnet das auch schonmal von einem bekannten als korrekt abgenickt wurde nachdem ich mich aber heute ein wenig mit dem thema beschäftigt habe kommts mir irgendwie falsch vor
mein ansatz sah damals so aus
[mm] \bruch {(nx)^n}{(nx+1)^n} [/mm] dann halt ein wenig auflösen und kürzen hat mich irgendwann zu r= 1 geführt nur meiner meinung ist der teil
[mm] (nx+1)^n [/mm] falsch und müsste eigentlich [mm] ((n+1)x)^n [/mm] heißen oder täusche ich mich
und als heutigen ansatz hatte ich dann
[mm] \bruch{1}{ n\wurzel{(nx)^n}} [/mm] was mich dann auf [mm] \bruch{1}{n} [/mm] führen würde was mir halt mittlerweile als richtig erscheint
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Hallo nochmal,
> so zu aufgabenteil b hatte ich schonmal was gerechnet das
> auch schonmal von einem bekannten als korrekt abgenickt
> wurde nachdem ich mich aber heute ein wenig mit dem thema
> beschäftigt habe kommts mir irgendwie falsch vor
>
> mein ansatz sah damals so aus
>
>
> [mm]\bruch {(nx)^n}{(nx+1)^n}[/mm]
Da haste was vermurkst 
Entweder fasst du die Reihe als "normale" Reihe auf und benutzt das Quotienten- oder Wurzelkriterium (aber dann richtig!!)
Mit [mm] $a_n=(nx)^n$ [/mm] ist doch [mm] $\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\left|\frac{((n+1)x)^{n+1}}{(nx)^n}\right|=|x|\cdot{}\frac{(n+1)^{n+1}}{n^n}$ [/mm] ...
> dann halt ein wenig auflösen und
> kürzen hat mich irgendwann zu r= 1 geführt nur meiner
> meinung ist der teil
>
> [mm](nx+1)^n[/mm] falsch und müsste eigentlich [mm]((n+1)x)^n[/mm] heißen
> oder täusche ich mich
Ja, alle n durch n+1 ersetzen!
>
>
>
> und als heutigen ansatz hatte ich dann
>
>
> [mm]\bruch{1}{ n\wurzel{(nx)^n}}[/mm] was mich dann auf
> [mm]\bruch{1}{n}[/mm] führen würde was mir halt mittlerweile als
> richtig erscheint
Wie kommt der erste Bruch zustande?
Elegant ist dies:
Fasse die Reihe als Potenzreihe auf:
[mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}(nx)^n=\sum\limits_{n=0}^{\infty}n^n\cdot{}x^n$
[/mm]
Also hier auch Entwicklungspunkt [mm] $x_0=0$
[/mm]
Dann benutze Cauchy-Hadamard, um den Konvergenzradius $r$ zu berechnen:
[mm] $r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|n^n\right|}}=\frac{1}{\lim\limits_{n\to\infty}n}=\frac{1}{\infty}=0$
[/mm]
Also ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mo 05.07.2010 | | Autor: | tronix |
mmh ok macht sinn aber an dieses
[mm] r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|n^n\right|}} [/mm]
hab ich mich nich so richtig ran getraut weil ich da in der literatur was von häufungspunkten gelesen hab womit ich schon wieder gar nix anfangen kann
aber wenn das scheinbar einfach nur dafür da ist die wurzel und die potenz zu neutralisieren dann is ja gut
wenn ich dich dann weiter richtig verstehe ist mein radius diesmal = 0
mit den formeln
x1 = x0+r und
x2 = x0-r
komm ich dann jeweils auf 0
aber wenn ich dann in die potenzreihe
[mm] =\sum\limits_{n=0}^{\infty}n^n\cdot{}x^n
[/mm]
für x = 0 einsetze wird das ganze ding doch streng genommen zur nullfolge und dann müsste sie ja für alle x außer der null divergent sein ist das so richtig oder ist da ein denkfehler drin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> mmh ok macht sinn aber an dieses
>
> [mm]r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|n^n\right|}}[/mm]
>
> hab ich mich nich so richtig ran getraut weil ich da in der
> literatur was von häufungspunkten gelesen hab womit ich
> schon wieder gar nix anfangen kann
>
> aber wenn das scheinbar einfach nur dafür da ist die
> wurzel und die potenz zu neutralisieren dann is ja gut
>
> wenn ich dich dann weiter richtig verstehe ist mein radius
> diesmal = 0
>
> mit den formeln
> x1 = x0+r und
> x2 = x0-r
>
> komm ich dann jeweils auf 0
>
> aber wenn ich dann in die potenzreihe
>
> [mm]=\sum\limits_{n=0}^{\infty}n^n\cdot{}x^n[/mm]
>
> für x = 0 einsetze wird das ganze ding doch streng
> genommen zur nullfolge und dann müsste sie ja für alle x
> außer der null divergent sein ist das so richtig oder ist
> da ein denkfehler drin?
ne, das ist korrekt. Du solltest Dir aber klarmachen, was der Limsup ist. Dazu gibt es verschiedene (äquivalente) Definitionen. Z.B. kann man - für eine nach oben beschränkte Folge - ihn als den "größten Häufungspunkt der Folge" definieren, und im Falle der "Nach-oben-Unbeschränktheit" setzt man ihn auf [mm] $\infty$ [/mm] und definiert zudem [mm] $1/\infty:=0\,.$
[/mm]
Ansonsten schau' auch mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Und was Du nicht vergessen solltest, ist Satz 5.21.2:
Für (in [mm] $\IR$) [/mm] konvergente Folgen stimmt der Grenzwert stets mit dem Limsup und dem Liminf überein.
P.P.S.:
Du solltest Dich aber generell nochmal mit Häufungspunkten und Folgen befassen. Z.B. kannst Du ja mal versuchen, zu beweisen, dass eine Folge genau dann konvergiert, wenn jede Ihrer Teilfolgen konvergiert.
Zudem:
Was haben Häufungspunkte einer Folge mit (konvergenten) Teilfolgen zu tun?
Warum konvergiert eine beschränkte Folge genau dann, wenn sie nur einen Häufungspunkt hat? Kann man hierbei auf die Beschränktheit verzichten?
P.S.:
Wegen [mm] $\limsup_{n \to \infty}\sqrt[n]{|n^n|}=\lim_{n \to \infty}n=\infty$ [/mm] folgt oben sofort [mm] $r=0\,.$ [/mm] Für alle $|x| < 0$ (genauer: alle [mm] $x\,$ [/mm] mit $|x|<0$) konvergiert daher die Reihe (was wegen [mm] $\{x: |x|<0\}=\emptyset$ [/mm] sehr uninteressant ist), und für alle $|x| > 0$ divergiert sie. Für $|x|=0 [mm] \gdw [/mm] x=0$ ist separat zu untersuchen, ob die Reihe dann konvergiert, und dass und wogegen sie das dann tut, hast Du ja schon gesagt.
Beste Grüße,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Di 06.07.2010 | | Autor: | tronix |
so für c hab ichs so versucht
[mm] \bruch{an}{an+1}
[/mm]
führt zu
[mm] \bruch{\bruch{1^n}{n}}{\bruch{1^{n+1}}{n+1}}
[/mm]
umgeformt zu
[mm] \bruch{1^n}{n}+\bruch{n+1}{1^n*1^1}
[/mm]
gekürzt und [mm] n^1 [/mm] ausgeklammert ergibt dann
[mm] \bruch{n(1+\bruch{1}{n})}{n(1)}
[/mm]
was dann als konvergenzradius = 1 ergibt aus der formel hab ich dann für x0 = -2 genommen
in x0-r und x0+r eingesetzt hab als grenzen -3 und -1 erhalten
die hab ich dann für die betrachtung des randverhaltens
in die ausgangsgleichung eingesetzt und bin damit für
x1=-3 auf [mm] \bruch{(-3+2)^n}{n} [/mm] gekommen was mir dann
[mm] \bruch [/mm] {1-}{n} liefert was glaube ich die negative harmonische reihe darstellt die konvergiert
und für
x2=-1 hab ich dann [mm] \bruch{(-1+2)}{n} [/mm] was zu [mm] \bruch{1}{n} [/mm] führt was die harmonische reihe ist die konvergiert damit
ergibt sich als konvergenzradius für die potenzreihe
das offene intervall von (-3;-1)
ist das so korrekt oder hab ich irgendwo fehler gemacht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Di 06.07.2010 | | Autor: | tronix |
da liegt der hase begraben ick weiß mitunter nich was ich tue ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Di 06.07.2010 | | Autor: | Marcel |
> da liegt der hase begraben ick weiß mitunter nich was ich
> tue ^^
Das ist insofern kein Problem, als dass Du so wenigstens (hoffentlich) aus Deinen Fehlern lernst und sie ihn Zukunft vermeidest (oder, wenn Dir ähnliches unterlaufen sollte, Dich nochmal zurückerinnerst: "Stimmt das wirklich so? Moment, da war doch mal was ähnliches... ist das analog?"
Learning by doing ist halt auch damit verbunden, dass man Fehler macht (machen kann), notdoing impliziert zwar, dass man keine Fehler macht, aber ob man dann auf diesem Wege auch wirklich (viel) lernt? (Ich hoffe, so manch' ein "Musterlösungsanwärter" liest dies und überdenkt, ob ein reines "Abwarten auf eine Musterlösung" wirklich förderlich für seinen geistigen Horizont ist. )
Ich habe übrigens 1000 Mal lieber jmd., der/die mitdenkt, motiviert ist und halt einige Patzer macht, als jmd., der zwar nie Patzer macht, aber eigentlich alles total uninteressant findet. Außerdem denke ich, dass jmd., der motiviert ist, irgendwann eh auch "talentierte, aber gelangweilte" einfach übertreffen wird oder kann. Denn Motivation [mm] $\Rightarrow$ [/mm] selbstständiges Arbeiten [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Erfahrung und Wissen (und ab einem gewissen Zeitpunkt auch "Talent"). Und jmd., der auch viel Erfahrung aus eigenen Fehlern mitbringt, hat in diesem Sinne auch einfach mehr zu bieten, als jmd., der nur "Wissen" mit sich trägt. Zudem bin ich durchaus auch der Meinung, dass sogar Fehler zur Förderung der eigenen Kreativität dienen können.
D.h. natürlich nicht, dass jmd., der meinetwegen "genial" in seinem Fachbereich ist, "schlechter qualifiziert" sein muss. Aber ich denke, es gibt da draußen auch einige Talente, die es einfach "verkümmern lassen", weil sie nicht genug motiviert werden oder sich nicht selbst genug motivieren können, was ich schade finde.
Übrigens heißt das auch nicht, dass jmd. "geniales" automatisch nie Fehler macht. Ich denke, das passiert Genies genauso wie allen anderen Menschen, nur, dass anderen vll. schon Fehler bei Sachen passiert, wo ein "Genie" (was immer das auch sein möge) noch nicht mal so schnell nachvollziehen kann oder könnte, wie denn jmd. überhaupt "so einen Fehler" machen kann.
Aber genug philosophiert, was ich sagen will: Einfach dranbleiben, und wenn Du Fehler machst: Na und? Ist halt passiert, Du wurdest (evtl.) belehrt und hast draus gelernt und verstehst nun, was Du falsch gemacht hast. Denn neben dem Lernen, wie etwas richtig geht, gehört auch dazu, zu lernen, dass, wenn man etwas falsch gemacht hat, warum das denn falsch ist. Beides ist meines Erachtens nach fast gleich wichtig.
Beste Grüße,
Marcel
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
