erdbeschleunigung geschw. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 So 07.11.2004 | | Autor: | timotb |
Ein Körper der Masse m wird senkrecht zur Erdoberfläche mir der Geschwindikeit [mm] v_{0} [/mm] nach oben geworfen.
Berechnung:
a) den Ort des Körpers als Funktion der Zeit,
b) die Zeit die er benötigt um den höchsten Bahnpunkt zu erreichen und
c) die Höhe dieses Punktes.
|
|
| |
|
Hi nochmal!
zu a)
Du hast die Geschwindigkeit [mm] v_{0}[/mm], die nach oben zeigt. Du weißt auch, daß die Erdbeschleunigung den Körper wieder nach unten zieht. Die Geschwindigkeit der Abwärtsbewegung ist abhängig von der Zeit: [mm] v_{g} = g * t [/mm]. Also ziehen wir einfach beide Geschwindigkeiten voneinander ab: [mm] v = v_{0} - v_{g} = v_{0} - g * t [/mm].
Jetzt berechnet sich der zurückgelegte Weg ja über [mm] s = v * t [/mm]. Also ist die Funktion für die Höhe [mm] h = t (v_{0} - g * t)[/mm]
zu b)
Alles was du tun mußt, ist den Extrempunkt der Funktion zu berechnen und...
zu c)
... den t-Wert den du erhälst wieder in deine h(t)-Funktion zu stecken.
Gruß
Michael
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 08.11.2004 | | Autor: | timotb |
Bekomme den extremwert der funktion nicht hin. mit zahlen ging das ja aber hier geht es nicht weiter. kann mir jemand helfen? Danke für die Antwort übrigens.
Timo
|
|
|
| |
|
Hi Timo!
Heute morgen ist mir aufgefallen, daß in meiner Gleichung ein kleiner Fehler drin ist. Es sollte heißen:
[mm] h = t (v_{0} - \bruch{1}{2} g t) [/mm]
Sorry!
Zu deiner Frage:
Das funktioniert noch genauso wie in der Schule. Du hast eine Funktion [mm] h(t) [/mm], die leitest du ab und setzt sie gleich null. Also:
[mm] h(t) = v_{0} t - \bruch{1}{2} g t^{2} [/mm] (ausmultipliziert)
[mm] h'(t) = v_{0} - g t[/mm]
Nullsetzen:
[mm] v_{0} - g t = 0[/mm]
[mm] t = \bruch{v_{0}}{g}[/mm]
Jetzt kannst du irgendwelche [mm] v_{0} [/mm] einsetzen und bekommst die Zeit raus, zu der dein "Ding" am höchsten fliegt. Diese Zeit kannst du wieder in [mm] h(t) [/mm] einsetzen und du erhälst die Höhe!
Gruß
Michael
|
|
|
|
