epsilon-delta kriterium < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Sa 29.06.2013 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | [mm] f:\IR\to \IR, f(x):=x^2 [/mm]
z.z.: f ist diff´bar mit f'(x)=2x
in dem sie das [mm] \epsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] -Kriterium
[mm] \forall x_0\in \IR \forall \epsilon>0 \exists \delta [/mm] >0 [mm] \forall x\in \IR, x\not=x_0: |x-x_0|<\delta \Rightarrow |\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}-2x_0|<\epsilon
[/mm]
des Grenzwerts [mm] \limes_{x\rightarrowx_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}= f'(x_0) [/mm] |
Könnt ihr mir erklären, wie ich das beweise mit dem Kriterium? Wie bestimme ich [mm] \delta [/mm] und [mm] x_0?
[/mm]
Sei [mm] x_0\in \IR, \epsilon>0. [/mm] Wähle [mm] \delta:= [/mm] ?
Sei [mm] x\in \IR, x\not=x_0. [/mm] Wenn [mm] |x-x_0|<\delta, [/mm] dann folgt
[mm] |\bruch{x^2-x_0^2}{x-x_0}-2x_0|<\epsilon
[/mm]
Jetzt weiß ich auch schon nicht mehr weiter...Könnt ihr mir hier helfen?
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Sa 29.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein bischen mehr Eigenleistung ,als die Aufgabe statt für f(x) für [mm] x^2 [/mm] hinschreiben wünschen wir schon. Hinweis: [mm] \delta [/mm] kann ubs wird hier von [mm] x_0 [/mm] abhängen, und du kannst nut mit zB mi [mm] tx_0-0.5 [/mm] < [mm] x
Htuss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:28 So 30.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f:\IR\to \IR, f(x):=x^2[/mm]
>
> z.z.: f ist diff´bar mit f'(x)=2x
>
> in dem sie das [mm]\epsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm] -Kriterium
> [mm]\forall x_0\in \IR \forall \epsilon>0 \exists \delta[/mm] >0
> [mm]\forall x\in \IR, x\not=x_0: |x-x_0|<\delta \Rightarrow |\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}-2x_0|<\epsilon[/mm]
>
> des Grenzwerts
> [mm]\limes_{x\rightarrowx_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}= f'(x_0)[/mm]
>
> Könnt ihr mir erklären, wie ich das beweise mit dem
> Kriterium? Wie bestimme ich [mm]\delta[/mm] und [mm]x_0?[/mm]
>
> Sei [mm]x_0\in \IR, \epsilon>0.[/mm] Wähle [mm]\delta:=[/mm] ?
>
> Sei [mm]x\in \IR, x\not=x_0.[/mm] Wenn [mm]|x-x_0|<\delta,[/mm] dann folgt
>
> [mm]|\bruch{x^2-x_0^2}{x-x_0}-2x_0|<\epsilon[/mm]
>
>
> Jetzt weiß ich auch schon nicht mehr weiter...Könnt ihr
> mir hier helfen?
Nein ich glaube nicht, dass man jemandem helfen kann, der glaubt, dass man in der Mathematik nie etwas rechnen muss !
Mann, rchne doch mal aus: [mm] |\bruch{x^2-x_0^2}{x-x_0}-2x_0|.
[/mm]
Ich habs für Dich gemacht:
[mm] |\bruch{x^2-x_0^2}{x-x_0}-2x_0|=|x-x_0|
[/mm]
FRED
>
>
> LG
> heinze
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 So 30.06.2013 | | Autor: | heinze |
Doch Fred, das hatte ich ausgerechnet, aber damit kam ich nicht weiter! Deshalb hab ichs nicht gepostet!
[mm] |x-x_0|<\epsilon [/mm] und auch kleiner als [mm] \delta.
[/mm]
Wir haben sowas in der VL nie richtig durchgesprochen, daher kann ich damit nicht ohne weiteres umgehen!
LG
heinze
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> Doch Fred, das hatte ich ausgerechnet, aber damit kam ich
> nicht weiter! Deshalb hab ichs nicht gepostet!
Hallo,
das war nicht klug, denn immerhin wollen wir lt. Forenregeln sehen, was Du getan hast und an welcher Stelle Du konkret scheiterst.
>
> [mm]|x-x_0|<\epsilon[/mm] und auch kleiner als [mm]\delta.[/mm]
>
> Wir haben sowas in der VL nie richtig durchgesprochen,
Natürlich nicht.
> daher kann ich damit nicht ohne weiteres umgehen!
Das erarbeitet man sich beim häuslichen Studium.
Hochschule und Förderschule unterscheiden sich halt geringfügig.
So, nochmal von vorn.
Sei also [mm] \varepsilon [/mm] >0 und [mm] x_0\in \IR.
[/mm]
Gesucht ist nun ein passendes [mm] \delta, [/mm] so daß für alle x mit [mm] |x-x_0|<\delta [/mm] gilt:
[mm] |\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}-2x_0|<\varepsilon.
[/mm]
Die große Frage lautet nun: was könnte man für [mm] \delta [/mm] nehmen, damit das zutrifft?
Fred, der Liebe und Gute, hat Dir ja schon vorgemacht, daß
[mm] |\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}-2x_0|=|x-x_0|<\delta.
[/mm]
Und nun? Wie könntest Du das [mm] \delta [/mm] wählen, damit der Ausdruck kleiner als [mm] \varepsilon [/mm] ist?
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 So 30.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Doch Fred, das hatte ich ausgerechnet, aber damit kam ich
> > nicht weiter! Deshalb hab ichs nicht gepostet!
>
> Hallo,
>
> das war nicht klug, denn immerhin wollen wir lt.
> Forenregeln sehen, was Du getan hast und an welcher Stelle
> Du konkret scheiterst.
>
> >
> > [mm]|x-x_0|<\epsilon[/mm] und auch kleiner als [mm]\delta.[/mm]
> >
> > Wir haben sowas in der VL nie richtig durchgesprochen,
>
> Natürlich nicht.
>
> > daher kann ich damit nicht ohne weiteres umgehen!
>
> Das erarbeitet man sich beim häuslichen Studium.
> Hochschule und Förderschule unterscheiden sich halt
> geringfügig.
>
>
> So, nochmal von vorn.
>
> Sei also [mm]\varepsilon[/mm] >0 und [mm]x_0\in \IR.[/mm]
>
> Gesucht ist nun ein passendes [mm]\delta,[/mm] so daß für alle x
> mit [mm]|x-x_0|<\delta[/mm] gilt:
>
> [mm]|\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}-2x_0|<\varepsilon.[/mm]
>
> Die große Frage lautet nun: was könnte man für [mm]\delta[/mm]
> nehmen, damit das zutrifft?
Hallo Angela,
>
> Fred, der Liebe und Gute,
Womit hab ich das verdient ?
> hat Dir ja schon vorgemacht,
> daß
>
> [mm]|\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}-2x_0|=|x-x_0|=\delta.[/mm]
Doch eher < [mm] \delta.
[/mm]
Gruß FRED
>
> Und nun? Wie könntest Du das [mm]\delta[/mm] wählen, damit der
> Ausdruck kleiner als [mm]\varepsilon[/mm] ist?
>
> LG Angela
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