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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Di 28.04.2009 | | Autor: | ziuzia |
| Aufgabe | Sein [mm] (X,\mathcal{A},\mu) [/mm] ein Maßraum. Zeigen Sie: Ist /mu ein endlisches Maß, so gilt für [mm] A_{1},A_{2},... \in \mathcal{A}
[/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \mu(A_{n})< \infty \Rightarrow \mu (\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{m=n}^{\infty} A_{m}) [/mm] =0 |
Hallo!
Ich wäre euch super dankbar, wenn ihr mir bei der Aufgabe ein bisschen auf die Sprünge helfen könntet
[mm] \mu(\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{m=n}^{\infty} A_{m}) =\mu(\bigcup_{n=1}^{\infty} \bigcap_{m=n}^{\infty}( A_{m})^C)^C [/mm]
[mm] =\mu(X) -\mu(\bigcup_{n=1}^{\infty} \bigcap_{m=n}^{\infty}( A_{m})^C) [/mm]
[mm] =\mu(X) [/mm] - [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\mu [/mm] ( [mm] \bigcap_{m=n}^{\infty}( A_{m})^C) [/mm]
[mm] =\mu(X) [/mm] - [mm] \summe_{n=1}^{\infty}( \mu(X) [/mm] - [mm] \mu [/mm] ( [mm] \bigcap_{n=m}^{\infty}( A_{m})) [/mm] )
So weit denke ich, ist es ok. Aber wie soll ich das weiter umformen ?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Di 28.04.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
guck dir mal das Lemma von Borel-Cantelli an, oder das Borelsche 0-1-Gesetz.
Da solltest du eine Lösung finden!
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Di 28.04.2009 | | Autor: | ziuzia |
Danke für den Tipp!!
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