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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Di 03.01.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | geg.:
h(x)= [mm] e^{-2x}
[/mm]
Der Graph schließt im ersten Quadranten mit beiden Koordinatenachsen eine Fläche ein. Zeige, dass sie einen endlichen Inhalt hat. |
Hallo liebe Leute.
Ich komme da auf kein richteiges Ergebnis.
also
[mm] A_{0}^{ \infty}
[/mm]
A= [mm] \integral_{0}^{\infty} [/mm] { [mm] e^{-2x} [/mm] dx}= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[-\bruch{1}{2x} e^{-2x}]_{0}^{n}=
[/mm]
[mm] |-\bruch{1}{2n} e^{-2n}-0|=
[/mm]
so wenn ich jetzt die Grenzwertbetrachtung mache läuft das Integral gegen Null.
Aber das ist doch kein endlicher Flächeninhalt, oder!?!
schon mal vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Di 03.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo hooover!
Mache mal die Probe mit Deiner Stammfunktion und leite sie ab. Da entsteht nicht Deine Ausgangsfunktion.
[mm] $\integral{e^{-2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-2x} [/mm] \ + \ C$ (ohne $x_$ im Nenner!)
Kommst Du damit auf den gewünschten Grenzwert?
Aufgepasst: Der Wert der Stammfunktion an der Stelle $x \ =\ 0$ ist nicht gleich Null!
Gruß
Loddar
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