endliche Mengen < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Di 03.11.2009 | | Autor: | Jim |
Ich bräuchte Hilfe zur folgenem Beweis:
Ich soll zeigen, dass endliche Mengen abzählbar sind.
(Hat das was mit der Bijektion zu tun?)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Di 03.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Also meiner Meinung nach ist eine endliche Menge nicht abzählbar (aber höcstens abzähbar) , ich kenne nur folgende Definition von Abzählbarkeit:
Eine Menge X heißt abzählbar, wenn es eine bijektive Abbildung von X nach [mm] \IN.
[/mm]
X ist höchstens abzählbar, wenn X endlich oder abzählbar ist.
Während für eine endliche Menge nur gefordert wird: X heißt endlich, wenn es eine bijektive Abbildung von X nach [mm] \{ 1, ..., n \} [/mm] für ein n [mm] \in \IN [/mm] gibt.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Di 03.11.2009 | | Autor: | iks |
Hallo Jim!
> Ich bräuchte Hilfe zur folgenem Beweis:
>
> Ich soll zeigen, dass endliche Mengen abzählbar sind.
>
> (Hat das was mit der Bijektion zu tun?)
>
Ja, denn eine Menge M heißt abzählbar, wenn es eine Bijektion [mm] $f:M\to\IN$ [/mm] gibt.
und genau da scheint mir das Problem zu liegen. Du wirst keine bijektive Abbildung einer endlichen Menge in die nätürlichen Zahlen finden.
Denn ist $|M|=n$ so kannst du für [mm] $k>n\in\IN$ [/mm] kein Element in $M$ finden, so dass $f(M)=k$ ist. Demzufolge ist $f$ nicht surjektiv und erst recht nich injektiv.
Schreib uns mal auf wie ihr abzählbar und endlich definiert habt. Vllt. unterscheiden sich ja unsere Definitionen.
mFg iks
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Jim |
Definition
(i) Eine Menge heißt unendlich, wenn sie zu einerechten Teilmenge von sich selbst gleichmächtig ist. Anderenfalls heißt sie endlich.
(ii) Eine Menge A heißt abzählbar, wenn es eine surjektive Abbildung N (natürliche Zahlen) nach A gibt. Anderesnfalls heißt A überabzählbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Mi 04.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Der Begriff "abzählbar" ist nicht einheitlich !
Sei M eine Menge.
Manche definieren: M heißt abzählbar : [mm] \gdw [/mm] es ex eine Bijektion $ [mm] f:\IN \to [/mm] M $
Nach dieser Definition ist eine endliche Menge nicht abzählbar.
Andere definieren: M heißt abzählbar : [mm] \gdw [/mm] es ex eine Surjektion $ [mm] f:\IN \to [/mm] M $
Wahrscheinlich hattet ihr die 2. Def.
Sei z.B: M = {0,1}. Definiere $ [mm] f:\IN \to [/mm] M $ durch
$f(2n) = 0$ und $f(2n-1) =1$
Dann ist [mm] $f(\IN) [/mm] = M$. Im Sinne der 2. Def. ist M abzählbar.
So, kommst Du nun mit Deiner Aufgabe klar ?
FRED
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