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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 04:41 Mo 16.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
voraussichtlich werde ich in der nächsten Zeit unter dem Namen "Beweis-Tutorial" einen Nachfolger meiner  Beweis-Anleitung erstellen.
Hauptziel ist, dass die Leserinnen und Leser anhand von Erklärungen, Beispielen und Übungsaufgaben folgende Routine-Verfahren formalen Beweisens lernen:
Wie zeige ich eine "es existiert"-Aussage? (Zeugen angeben)
Wie nutze ich eine "es existiert"-Aussage? (Zeugen einführen und verwenden)
Wie zeige ich eine "für alle"-Aussage [mm] $\forall x\in M\colon [/mm] A(x)$? ("Sei [mm] $x\in [/mm] M$. ... Also gilt $A(x)$.")
Wie nutze ich eine "für alle"-Aussage [mm] $\forall x\in M\colon [/mm] A(x)$? (für gewisses [mm] $x\in [/mm] M$ auf $A(x)$ schließen)
Für mein Vorhaben suche ich weitere Beispiel- und Übungsaufgaben.
Beispiel: Sei $n$ eine gerade natürliche Zahl. Dann ist auch die natürliche Zahl $5*n$ gerade.
In diesem Beispiel wird das Verwenden einer "es existiert"-Aussage (nämlich "es existiert eine natürliche Zahl $m$ mit $n=2*m$") und der Nachweis einer "es existiert"-Aussage geübt.
Es sollen also in jeder Aufgabe quantorenlogische Aussagen vorausgesetzt werden und eine weitere quantorenlogische Aussage gezeigt werden.
Die Lösung der Aufgaben soll keine großen Ideen erfordern, sondern für einen erfahrenen Mathematiker easy-going sein.
Der Gegenstandsbereich der quantorenlogischen Aussagen soll den meisten Anfängern möglichst wenig Schwierigkeiten bereiten. Daher erscheinen mir vertraute Schulinhalte als Gegenstand am Geeignetsten. Bisher fielen mir als konkrete Gegenstandsbereiche nur natürliche oder reelle Zahlen und Funktionen [mm] $\IR\to\IR$ [/mm] ein.
Ich würde mich über Anregungen und Vorschläge freuen!
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Mo 16.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
mir fallen Bsp aus der Elementargeometrie ein: wie
es ex eine Gerade, so dass für alle Pkt [mm] x\in [/mm] g gilt der Abstand von 2 festen punkten A und B ist gleich (MS)
dasselbe für Winkelhalbierende
dann MS im Dreieck schneiden sich in einem Punkt.
gleichschenkliges Dreieck ABC [mm] \gamma=90° [/mm] z.B.
auf der Geraden paralle AB durch C gibt es Punkte mit C' mit [mm] \gamma'=37°
[/mm]
weitere Sätze am Dreieck und im Kreis.
zahlentheorie Vors. Definition von prim.
2,3,5,7 sind alle Primzahlen [mm] \le [/mm] 7 zeige dass mindestens eine weitere (größere) existiert
soweit direkt nach dem Lesen deines posts, Vielleicht fallen mir später weitere ein.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mo 16.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo leduart,
danke für deine Ideen! 
> mir fallen Bsp aus der Elementargeometrie ein: wie
> es ex eine Gerade, so dass für alle Pkt [mm]x\in[/mm] g gilt der
> Abstand von 2 festen punkten A und B ist gleich (MS)
> dasselbe für Winkelhalbierende
> dann MS im Dreieck schneiden sich in einem Punkt.
> gleichschenkliges Dreieck ABC [mm]\gamma=90°[/mm] z.B.
> auf der Geraden paralle AB durch C gibt es Punkte mit C'
> mit [mm]\gamma'=37°[/mm]
> weitere Sätze am Dreieck und im Kreis.
An Elementargeometrie hatte ich auch kurz gedacht. Allerdings erscheint sie mir für meine Zwecke weniger geeignet: Ich befürchte eine Vielzahl von Schwierigkeiten mit solchen Aufgaben, die gar nichts mit den Routine-Verfahren zum Verwenden und Nachweisen von Quantoren-Aussagen zu tun haben.
> zahlentheorie Vors. Definition von prim.
> 2,3,5,7 sind alle Primzahlen [mm]\le[/mm] 7 zeige dass mindestens
> eine weitere (größere) existiert
Die Idee gefällt mir gut!
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:09 Fr 20.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
beim Durchstöbern von Schulbüchern sind mir nun einige Begriffe im Zusammenhang mit Funktionen [mm] $\IR\to\IR$ [/mm] aufgefallen, aus denen sich viele für meine Zwecke gut geeignete Zusammenhänge zusammenstellen lassen: monoton steigend/fallend, konstant, (un)gerade, proportional.
Ich würde mich weiterhin über weitere Beiträge zur Umfrage freuen!
Viele Grüße
Tobias
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