elek. gerät < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:39 Mo 14.01.2008 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Ein Gerätenthält ein elektronisches Element, dessen Funktionieren für die Arbeit des Gerätes erforderlich
ist. Fällt das Element aus, so wird es sofort durch ein Reserveelement ersetzt dieses
ggf. durch ein weiteres Reserveelement usw. Aufgrund langjähriger Erfahrung weiß man, daß die
zufälligen Lebensdauern der einzelnen Elemente als stochastisch unabhängige und identisch verteilte
Zufallsvariablen mit Erwartungswert μ = 50 Std. und Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] = 10 Std. modelliert
werden können.
Bestimmen Sie (approximativ) die kleinstmögliche Anzahl von Reserveelementen, die erforderlich
ist, um mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 0,99 eine ununterbrochene Arbeit des Gerätes über
einen Zeitraum von 5000 Stunden zu garantieren. |
hey leute
auch hier wieder leider keine ahnung wie man das angeht:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tillll |
$ [mm] E[X_i]=50, \sigma=10 [/mm] $
-> $ [mm] Var_(X_i)=100 [/mm] $ $
$ [mm] S_n [/mm] $ = $ [mm] X_1 +...+X_n, [/mm] $ ist u.iv.
Gesucht:
n für das gilt: $ [mm] P[S_n>5000]\geq [/mm] $ 0.99
Es ist:
$ [mm] P[\bruch{S_n - n \cdot 50}{\wurzel{n\cdot 100}}>\bruch{5000 - n \cdot 50}{\wurzel{n\cdot 100}}]\geq [/mm] 0.99 $
und damit:
$ [mm] 1-\Phi(\bruch{5000 - n \cdot 50}{\wurzel{n\cdot 100}})\geq [/mm] 0.99 [mm] \gdw \Phi(\bruch{5000 - n \cdot 50}{\wurzel{n\cdot 100}})\leq [/mm] 0.01 $
$ [mm] \Phi(\bruch{5000 - 50n}{\wurzel{100n}}) \le [/mm] 0,01 [mm] \gdw \Phi(- \bruch{5000 - 50n}{\wurzel{100n}}) \ge [/mm] 0,99 [mm] \gdw \Phi(\bruch{5n - 500}{\wurzel{n}}) \ge [/mm] 0,99 $
Das gilt ab etwa $ [mm] \Phi(2,33) [/mm] $, also
$ [mm] \bruch{5n - 500}{\wurzel{n}} \ge [/mm] 2,33 $
n = 105
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 16.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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