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Forum "Differenzialrechnung" - eingeschränkte Kettenregel
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eingeschränkte Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:08 So 13.04.2008
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
[mm]f(x)=( \bruch{1}{2}-\bruch{3}{4}x)^7 [/mm]

Ergebniss:

[mm]f'(x)=7( \bruch{1}{2}-\bruch{3}{4}x)^6*(-\bruch{3}{4}) [/mm]

Hallo!

Bis  [mm]f'(x)=7( \bruch{1}{2}-\bruch{3}{4}x)^6[/mm]  ist die Ableitung nach der Potenzfunktion für mich nachvollziebar, aber warum  [mm]*(-\bruch{3}{4}) [/mm]? Ist das die Ableitung von [mm]-\bruch{3}{4}x[/mm]?Wie funktioniert das genau mit der Kettenregel?

Vielen Dank im Voraus

Gruß

Angelika

        
Bezug
eingeschränkte Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 So 13.04.2008
Autor: Teufel

Hallo!

Ja, um genauer zu sein ist das [mm] (-\bruch{3}{4}) [/mm] die Ableitung der gesamten inneren Funktion, also von [mm] (\bruch{1}{2}-\bruch{3}{4}x). [/mm]

So funktioniert die Kettenregel immer! In Worten: "Äußere Ableitung mal innere Ableitung".

Beispiele wären noch:

f(x)=sin(2x) -> f'(x)=cos(2x)*2=2cos(2x)

g(x)=(x³+2x²-x+5)³ -> g'(x)=3(x³+2x²-x+5)²*(3x²+4x-1)

[anon] Teufel

Bezug
                
Bezug
eingeschränkte Kettenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 So 13.04.2008
Autor: AbraxasRishi

Danke Teufel!

Bezug
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