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| Aufgabe | | Welchen Winkel schließt jeweils die Gerade g durch den Ursprung und den Punkt P mit den Koordinatenachsen ein? P(3;3;1) |
Hallo.
Ich hab schonmal die Geradengleichung aufstellt. In der Parameterform:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und in der Koordinatenform: -3z+y=0
Ich weiß jetzt aber nicht mehr weiter.
Hoffe jemand kann mir helfen!
Viele Grüße
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Sa 03.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Koordinatenachsen haben folgende Geradendarstellung:
x-Achse: [mm] \lambda*\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
y-Achse: [mm] \mu*\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
z-Achse: [mm] \nu*\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Und der Schnittwinkel ist der Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}
[/mm]
[mm] cos(\alpha)=\bruch{\vec{u}*\vec{v}}{|\vec{u}|*|\vec{v}|}
[/mm]
Marius
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Irgendwie versteh ich das nicht. Was bedeuten diese Zeichen?: [mm] \lambda, \mu, \nu [/mm] Sind das einfach nur Parameter wie s, r und t? Und wo kommen die Richtungsvektoren u und v her?
Braucht man nicht drei Schnittpunkte zwischen der Geraden und den Koordinatenachsen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
[mm] \mu \lambda [/mm] etc sind in dem Falle das selbe wie s,r,t.
Man benutzt nur in der Vektorrechnung solche Parameter gerne.
[mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] sind Richtungsvektoren zweier Geraden.
Die Koordinatenachsen kannst du ja so gesehen als Geraden darstellen mit den oben genannten Richtungsvektoren.
Und um dann den Schnittwinkel zweier Geraden zu berechnen, benutzt man die Cosinusformel oben, wobei du einmal dein [mm] \vec{u} [/mm] als Richtungsvektor einer Koordinatenachse definierst und [mm] \vec{v} [/mm] als Richtungsvektor deiner Gerade.
Noch eine Anmerkung: Du hast oben was von Koordinatenform einer Geraden geschrieben.
Solch eine Form gibt es nur im R2.
Wenn du eine Koordiantenform
ax+by+cz+d=0 aufstellst, beschreibst du damit eine Ebene.
Was ich damit sagen will: Im R3 gibt es m.E. KEINE solche Darstellungsform einer Geraden. Du MUSST eine Gerade in Parameterform darstellen.
Slaín
Kroni
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Also kann man die Geraden, die für die Koordinatenachsen stehen so schreiben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was ist bei der gegebenen Geraden und bei den drei oben der Richtungsvektor? Sind das die Parameter? Ich steh grade etwas auf dem Schlauch...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Sa 03.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Koordinatenachsen kann man so schreiben:
x-Achse:
[mm] \vec{x}=\underbrace{\vektor{0\\0\\0}}_{\text{Stützvektor}}+s*\underbrace{\vektor{1\\0\\0}}_{\text{Richtungsvektor}}=s*\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
Die anderen Achsen analog dazu.
Marius
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Ok, danke! Das hat mir geholfen.
Ich denke ich habe die Aufgabe gelöst. Ich hoffe es ist richtig, dass alle Winkel gleich groß sind:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wie kommst du auf den Winkel mit der Z Achse?
Hier gilt doch:
[mm] \vec{u}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Da der Richtungsvektor der Geraden aber [mm] \vec{v}=\vektor{-3 \\ -3 \\ -1} [/mm] ist, ergibt doch das Skalarprodukt der beiden Vektoren
-1 und NICHT -3.
D.h. der Winkel muss sich doch zwangsläufig verändern, da sich die Beträge der beiden Vektoren nicht verändern!
Bei den anderen beiden Aufgaben nehme ich mal an, dass du die Zahlen richtig in den TR eingeben hast.
Slaín,
Kroni
PS: Noch ein Zusatz: Man bekommt ja immer zwei Schnittwinkel heraus (die sich dann zu 180° ergänzen). Dort bezeichnet man dann immer den kleineren der beiden Winkel als Schnittwinkel!
D.h. deine Schnittwinkel sind im Prinzip richtig, jedoch müsstest du noch 180°-133,... rechnen, um den kleinsten Schnittwinkel anzugeben.
Um dieses Problem zu umgehen, setzt man auch einfach gerne einen Betrag um das Skalarprodukt.
D.h. du müsstest dann [mm] 3/\wurzel{19} [/mm] als [mm] cos\alpha [/mm] definieren. Dann bekommst du den Winkel 46,51° heraus, welches dem 180-133,... entspräche.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ja, bei dem Winkel der z-Achse hab ich wohl gepfuscht^^. Der Winkel ist 76,74° groß (180°-103,26°).
Vielen Dank für deine Hilfe!
Grüße
Andreas
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