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| Aufgabe | | Aus einem Stück Pappe der Länge 16cm un der Breite 10cm werden an den Ecken Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer nach oben offenen Schachtel hochgebogen. Für welchen Wert von x wird das Volumen maximal? |
ich weiß nur, dass die Zielfunktion [mm] V=a\*b\*c [/mm] sein soll.. Ich weiß a=16cm und b=10cm, aber c und V fehlen mir. AUßerdem weiß ich nicht genau, was die Nebenbedingung sein soll. Kann mir vielleicht jemand da weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Do 14.09.2006 | | Autor: | grek40 |
> Aus einem Stück Pappe der Länge 16cm un der Breite 10cm
> werden an den Ecken Quadrate der Seitenlänge x
> ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer nach
> oben offenen Schachtel hochgebogen. Für welchen Wert von x
> wird das Volumen maximal?
> ich weiß nur, dass die Zielfunktion [mm]V=a\*b\*c[/mm] sein soll..
Folgendes ist falsch!
> Ich weiß a=16cm und b=10cm, aber c und V fehlen mir.
Aus der 16cm*10cm Platte soll die gesamte Kiste bestehen.
c=x (wenn c die höhe der Kanten ist)
a und b lassen sich wie folgt festlegen (das sind dann auch die Nebenbedingungen)
[mm] 16cm = a+2c [/mm]
[mm] 10cm = b+2c [/mm]
2c, da die Kanten an allen Seiten der Grundfläche nach oben gebogen werden müssen.
Wenn man das Ganze jetzt noch umstellt und einsetzt:
[mm] a = 16-2c [/mm]
[mm] b = 10-2c [/mm]
[mm] V(c) = (16-2c)*(10-2c)*c [/mm]
Das sollte als Ansatz reichen.
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Danke erst ma, hab verstanden wie ich anfangen muss, nur habe ich jetzt doch ein Problem.
Also ich habe jetzt V(c)= (16-2c) * (10-2c) * c
Ist eine binomische Formel und wenn ich das rehctig ausgerechnet habe kommt da raus: [mm] 160c-52c^{2}+4c^{3}
[/mm]
das habe ich, obwohl ich mir nicht siche rbin ob das so richtig ist umgestellt nach V(c) = [mm] 4c^{3}+52c^{2}-160c
[/mm]
wenn ich das ableite erhalte ich V'(c)= [mm] 12c^{2}+104c-160
[/mm]
und weil ich V'(c)=0 setzen muss, könnte ich das ja mit der pq-Formel berechnen, nur erhalte ich dann 2 verschiedene Werte für x und das kann ja eiegtnlich nciht sein, oder?
Was habe ich falsch gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Doch, das kommt schon vor. Deshalb ist es ratsam ganz am Anfang zu gucken, welche werte c annehmen kann. c>0 muss natürlich erstmal gelten.
Und wenn eine Seite z.B. 10cm lang ist, wobei auch 2 cs zur Strecke gehören, müsste c<5 gelten. Genauso musst du für deine Aufgabe gucken, welche Werte c überhaupt annehmen darf!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Do 14.09.2006 | | Autor: | grek40 |
Schau dir deine Umformung mal genau an:
$ V(c) = [mm] 160c-52c^{2}+4c^{3} [/mm] $
$ V(c) = [mm] 4c^{3}+52c^{2}-160c [/mm] $
richtig wäre:
$ V(c) = [mm] 4c^{3}-52c^{2}+160c [/mm] $
Ansonsten stimmt es allerdings auch, dass du die Relevanz deiner Ergebnisse beachten musst...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Do 14.09.2006 | | Autor: | nixchegga |
Danke habs jetzt raus^^
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