eine nach Bogenlänge parametri < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Neon |
Hallo zusammen,
ich habe nur eine kurze Frage, die warhscheinlich sehr offensichtlich ist, aber ich irgendwie nicht ganz nachvollziehen kann.
wenn ich eine nach Bogenlänge parametrisierte Kurve habe ist die norm der ersten ableitung bekanntlich 1.
warum kann man dann folgern, dass das produkt der ersten mit der zweiten ableitung gleich 0 ist?
liegt das daran, dass sie vielleicht senkrecht aufeinander stehen???
danke :)
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Hallo Neon,
> Hallo zusammen,
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> ich habe nur eine kurze Frage, die warhscheinlich sehr
> offensichtlich ist, aber ich irgendwie nicht ganz
> nachvollziehen kann.
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> wenn ich eine nach Bogenlänge parametrisierte Kurve habe
> ist die norm der ersten ableitung bekanntlich 1.
> warum kann man dann folgern, dass das produkt der ersten
> mit der zweiten ableitung gleich 0 ist?
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> liegt das daran, dass sie vielleicht senkrecht aufeinander
> stehen???
Das liegt daran, daß die Norm der ersten Ableitung für alle s gleich 1 ist.
Wenn [mm]\gamma[/mm] die nach s parametrisierte Kurve ist, dann gilt
[mm]\gamma'\left(s\right) \* \gamma'\left(s\right)=1[/mm]
Wird das wieder nach s differenziert, so steht da:
[mm]2*\gamma'\left(s\right) \* \gamma''\left(s)=0[/mm]
Eine Folgerung hieraus ist, dass die erste und zweit Ableitung aufeinander
senkrecht stehen.
>
> danke :)
Gruß
MathePower
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