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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 So 06.02.2011 | | Autor: | kioto |
wenn ich eine funktion gegeben hab, nach welchem schema soll ich gehen, um injektivität bzw. surjektivität und monotinie zu zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 So 06.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> wenn ich eine funktion gegeben hab, nach welchem schema
> soll ich gehen, um injektivität bzw. surjektivität und
> monotinie zu zeigen?
In dieser Allgemeinheit wird Dir niemand ein Schema/Kochrezept nennen können. Manchmal müssen halt die Definitionen herhalten.
Ist z.B. f eine differenzierbare Funktion auf einem Intervall I und gilt f'(x)>0 (<0) für jedes x in I , so ist f streng monoton wachsend (fallend) und damit auch injektiv.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 So 06.02.2011 | | Autor: | kioto |
> > wenn ich eine funktion gegeben hab, nach welchem schema
> > soll ich gehen, um injektivität bzw. surjektivität und
> > monotinie zu zeigen?
>
>
>
>
> In dieser Allgemeinheit wird Dir niemand ein
> Schema/Kochrezept nennen können. Manchmal müssen halt die
> Definitionen herhalten.
>
> Ist z.B. f eine differenzierbare Funktion auf einem
> Intervall I und gilt f'(x)>0 (<0) für jedes x in I , so
> ist f streng monoton wachsend (fallend) und damit auch
> injektiv.
also zuerst ableitung bilden und schauen, wie die für x<0 und x>0 aussieht?
kioto
>
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 So 06.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > wenn ich eine funktion gegeben hab, nach welchem schema
> > > soll ich gehen, um injektivität bzw. surjektivität und
> > > monotinie zu zeigen?
> >
> >
> >
> >
> > In dieser Allgemeinheit wird Dir niemand ein
> > Schema/Kochrezept nennen können. Manchmal müssen halt die
> > Definitionen herhalten.
> >
> > Ist z.B. f eine differenzierbare Funktion auf einem
> > Intervall I und gilt f'(x)>0 (<0) für jedes x in I , so
> > ist f streng monoton wachsend (fallend) und damit auch
> > injektiv.
> also zuerst ableitung bilden und schauen, wie die für x<0
> und x>0 aussieht?
Nein. Wie kommst du auf x<0, x>0 ?
FRED
>
> kioto
> >
> > FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 So 06.02.2011 | | Autor: | kioto |
> > > > wenn ich eine funktion gegeben hab, nach welchem schema
> > > > soll ich gehen, um injektivität bzw. surjektivität und
> > > > monotinie zu zeigen?
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > In dieser Allgemeinheit wird Dir niemand ein
> > > Schema/Kochrezept nennen können. Manchmal müssen halt die
> > > Definitionen herhalten.
> > >
> > > Ist z.B. f eine differenzierbare Funktion auf einem
> > > Intervall I und gilt f'(x)>0 (<0) für jedes x in I , so
> > > ist f streng monoton wachsend (fallend) und damit auch
> > > injektiv.
> > also zuerst ableitung bilden und schauen, wie die für
> x<0
> > und x>0 aussieht?
>
> Nein. Wie kommst du auf x<0, x>0 ?
naja, wenn für x<0 die ableitung f'(x) auch <0 ist, dann ist f doch streng fallend oder nicht?
> FRED
> >
> > kioto
> > >
> > > FRED
> >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
> naja, wenn für x<0 die ableitung f'(x) auch <0 ist, dann
> ist f doch streng fallend oder nicht?
Nein. Dann ist f erstmal nur streng monoton fallend auf [mm] (-\infty, [/mm] 0).
f'<0 (für den gesamten Definitionsbereich) [mm] \Rightarrow [/mm] f ist streng monoton fallend
Gruß, pyw
EDIT: Danke fred für den Hinweis. Habe den Fehler korrigiert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 06.02.2011 | | Autor: | kioto |
> > naja, wenn für x<0 die ableitung f'(x) auch <0 ist, dann
> > ist f doch streng fallend oder nicht?
> Nein. Dann ist f erstmal nur streng monoton fallend auf
> [mm](-\infty,[/mm] 0).
>
> Eine Funktion f heißt streng monoton fallend [mm]\gdw[/mm] f'<0
> für den gesamten Definitionsbereich
also wenn z.b. f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] [1,\infty[ [/mm] gegeben ist, dann stimmt es so?
> Gruß, pyw
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
> > Eine Funktion f heißt streng monoton fallend [mm]\gdw[/mm] f'<0
> > für den gesamten Definitionsbereich
> also wenn z.b. f: [mm]\IR[/mm] -> [mm][1,\infty[[/mm] gegeben ist, dann stimmt es so?
Nein. Betrachte dazu f: [0, [mm] \infty)\to[1, \infty), f(x)=e^x [/mm] monoton steigend.
Raten hilft dir bei der Sache absolut nicht weiter. Versuche den Sinn der Definitionen zu begreifen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 So 06.02.2011 | | Autor: | kioto |
> > > Eine Funktion f heißt streng monoton fallend [mm]\gdw[/mm] f'<0
> > > für den gesamten Definitionsbereich
> > also wenn z.b. f: [mm]\IR[/mm] -> [mm][1,\infty[[/mm] gegeben ist, dann
> stimmt es so?
>
> Nein. Betrachte dazu f: [0, [mm]\infty)\to[1, \infty), f(x)=e^x[/mm]
> monoton steigend.
es heißt ja sei M [mm] \subset \IR. [/mm] eine funktion f : M -> [mm] \IR [/mm] heißt monoton wachsend, wenn für x1, x2 [mm] \in [/mm] M mit x1<x2 stets f(x1) [mm] \le [/mm] f(x2) ist.
bei f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] [1,\infty[ [/mm] , f(x)= [mm] e^x
[/mm]
kann ich sagen
x1,x2 [mm] \in \IR [/mm] mit x1<x2 folgt f(x1)<f(x2) ist es monoton fallend? was mache ich mit [1, [mm] \infty[ [/mm] ? heiß es, dass die funktion keine werte <1 nehmen kann?
> Raten hilft dir bei der Sache absolut nicht weiter.
> Versuche den Sinn der Definitionen zu begreifen.
>
> Gruß
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
> > > > Eine Funktion f heißt streng monoton fallend [mm]\gdw[/mm] f'<0
> > > > für den gesamten Definitionsbereich
> > > also wenn z.b. f: [mm]\IR[/mm] -> [mm][1,\infty[[/mm] gegeben ist,
> dann
> > stimmt es so?
> >
> > Nein. Betrachte dazu f: [0, [mm]\infty)\to[1, \infty), f(x)=e^x[/mm]
> > monoton steigend.
>
> es heißt ja sei M [mm]\subset \IR.[/mm] eine funktion f : M -> [mm]\IR[/mm]
> heißt monoton wachsend, wenn für x1, x2 [mm]\in[/mm] M mit x1<x2
> stets f(x1) [mm]\le[/mm] f(x2) ist.
Ok.
>
> bei f: [mm]\IR[/mm] -> [mm][1,\infty[[/mm] , f(x)= [mm]e^x[/mm]
> kann ich sagen
> x1,x2 [mm]\in \IR[/mm] mit x1<x2 folgt f(x1)<f(x2) ist es monoton
> fallend?
... monoton steigend. Oben hast du doch deine Definition, wie kann es sein, das du hier schon auf das Gegenteil kommst?
Du schreibst als Definitionsbereich ganz [mm] \IR [/mm] hin, da müsstest du eigentlich wissen, dass auch Werte kleiner 1 rauskommen. Insofern ist die Angabe deines 'Wertebereichs' falsch.
> was mache ich mit [1, [mm]\infty[[/mm] ? heiß es, dass
> die funktion keine werte <1 nehmen kann?
Siehe oben. Das ist Unsinn.
Die tatsächlich angenommen Werte müssen schon eine Teilmenge des angegeben 'Wertebereichs' bilden.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 So 06.02.2011 | | Autor: | kioto |
> > > > > Eine Funktion f heißt streng monoton fallend [mm]\gdw[/mm] f'<0
> > > > > für den gesamten Definitionsbereich
> > > > also wenn z.b. f: [mm]\IR[/mm] -> [mm][1,\infty[[/mm] gegeben ist,
> > dann
> > > stimmt es so?
> > >
> > > Nein. Betrachte dazu f: [0, [mm]\infty)\to[1, \infty), f(x)=e^x[/mm]
> > > monoton steigend.
> >
> > es heißt ja sei M [mm]\subset \IR.[/mm] eine funktion f : M -> [mm]\IR[/mm]
> > heißt monoton wachsend, wenn für x1, x2 [mm]\in[/mm] M mit x1<x2
> > stets f(x1) [mm]\le[/mm] f(x2) ist.
> Ok.
> >
> > bei f: [mm]\IR[/mm] -> [mm][1,\infty[[/mm] , f(x)= [mm]e^x[/mm]
> > kann ich sagen
> > x1,x2 [mm]\in \IR[/mm] mit x1<x2 folgt f(x1)<f(x2) ist es
> monoton
> > fallend?
> ... monoton steigend. Oben hast du doch deine Definition,
> wie kann es sein, das du hier schon auf das Gegenteil
> kommst?
ich musste an was anderes gedacht haben......
> Du schreibst als Definitionsbereich ganz [mm]\IR[/mm] hin, da
> müsstest du eigentlich wissen, dass auch Werte kleiner 1
> rauskommen. Insofern ist die Angabe deines 'Wertebereichs'
> falsch.
> > was mache ich mit [1, [mm]\infty[[/mm] ? heiß es, dass
> > die funktion keine werte <1 nehmen kann?
> Siehe oben. Das ist Unsinn.
> Die tatsächlich angenommen Werte müssen schon eine
> Teilmenge des angegeben 'Wertebereichs' bilden.
ich hatte da was vergessen, das sollte [mm] e^{x^2} [/mm] sein, stimmt es dann?
> Gruß
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> > > > > > Eine Funktion f heißt streng monoton fallend [mm]\gdw[/mm] f'<0
> > > > > > für den gesamten Definitionsbereich
> > > > > also wenn z.b. f: [mm]\IR[/mm] -> [mm][1,\infty[[/mm] gegeben
> ist,
> > > dann
> > > > stimmt es so?
> > > >
> > > > Nein. Betrachte dazu f: [0, [mm]\infty)\to[1, \infty), f(x)=e^x[/mm]
> > > > monoton steigend.
> > >
> > > es heißt ja sei M [mm]\subset \IR.[/mm] eine funktion f : M -> [mm]\IR[/mm]
> > > heißt monoton wachsend, wenn für x1, x2 [mm]\in[/mm] M mit x1<x2>
> > > stets f(x1) [mm]\le[/mm] f(x2) ist.
> > Ok.
> > >
> > > bei f: [mm]\IR[/mm] -> [mm][1,\infty[[/mm] , f(x)= [mm]e^x[/mm]
> > > kann ich sagen
> > > x1,x2 [mm]\in \IR[/mm] mit x1<x2 folgt="" f(x1)=""><f(x2) ist="" es="">
> > monoton
> > > fallend?
> > ... monoton steigend. Oben hast du doch deine
> Definition,
> > wie kann es sein, das du hier schon auf das Gegenteil
> > kommst?
> ich musste an was anderes gedacht haben......
> > Du schreibst als Definitionsbereich ganz [mm]\IR[/mm] hin, da
> > müsstest du eigentlich wissen, dass auch Werte kleiner 1
> > rauskommen. Insofern ist die Angabe deines 'Wertebereichs'
> > falsch.
> > > was mache ich mit [1, [mm]\infty[[/mm] ? heiß es, dass
> > > die funktion keine werte <1 nehmen kann?
> > Siehe oben. Das ist Unsinn.
> > Die tatsächlich angenommen Werte müssen schon eine
> > Teilmenge des angegeben 'Wertebereichs' bilden.
> ich hatte da was vergessen, das sollte [mm]e^{x^2}[/mm] sein,
> stimmt es dann?
Hallo,
es ist schwer, in diesem Gewirr zu sehen, was Du wissen willst.
Wenn Du [mm] f(x):=e^{x^2} [/mm] hast mit dem Definitionsbereich [mm] \IR, [/mm] dann ist der Wertebereich [mm] [1\infty[.
[/mm]
Gruß v. Angela
> > Gruß
>
</f(x2)></x2></x2>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:24 Mo 07.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> > naja, wenn für x<0 die ableitung f'(x) auch <0 ist, dann
> > ist f doch streng fallend oder nicht?
> Nein. Dann ist f erstmal nur streng monoton fallend auf
> [mm](-\infty,[/mm] 0).
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> Eine Funktion f heißt streng monoton fallend [mm]\gdw[/mm] f'<0
> für den gesamten Definitionsbereich
So kann man das nicht stehen lassen. Das erweckt den Eindruck, "Monotonie" sei nur für differenzierbare Funktionen definiert. Desweiteren ist obige Äquivalenz auch falsch:
[mm] $f(x)=-x^3$
[/mm]
ist auf [mm] \IR [/mm] streng fallend, aber f'(0)=0
FRED
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> Gruß, pyw
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