eff.zins ohne nomzins berechn. < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus dem Angebot der Fa. SIXT (Stand: 8. Oktober 2003):
Neuwagen Mazda 6-er Reihe 2.0 TD
Neuwert (Listenpreis) 26.140
Anzahlung 5.499
Leasingrate 289
Restwert 12.808
Laufzeit 30 Monate
Man berechne den effektiven Zins des Angebotes.
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mir ist nur nicht ganz klar wie man den eff. zins ohne nominalzins berechnen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 So 04.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Aus dem Angebot der Fa. SIXT (Stand: 8. Oktober 2003):
>
> Neuwagen Mazda 6-er Reihe 2.0 TD
>
> Neuwert (Listenpreis) 26.140
> Anzahlung 5.499
> Leasingrate 289
> Restwert 12.808
> Laufzeit 30 Monate
>
>
> Man berechne den effektiven Zins des Angebotes.
>
> mir ist nur nicht ganz klar wie man den eff. zins ohne
> nominalzins berechnen soll.
>
Z.B. bei linear proportionalen Zinssatz:
[mm]20.641*(1+\bruch{i}{12})^{30} -289*\bruch{(1+\bruch{i
}{12})^{30}-1}{\bruch{i}{12}}= 12.808[/mm]
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und woher weiß man ob man den linearen nehmen soll wenn nichts, wie hier, im text steht?
denke mal dass man dann hier den zinseszins nimmt? weißt du wie man es dann da macht?
vielen Dank für die Hilfe und gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Di 06.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
in der Regel wir bei unterjähriger Ratenzahlung die einfach Verzinsung Jahresersatzrate ermittelt. Bei Leasingratenzahlungen denke ich, wird für die gesamte Laufzeit die einfach Verzinsung angewandt.
Für die exponentielle Verzinsung gilt die Formel:
(monatlich, vorschüssige Ratenzahlungen)
[mm] 20.641*q^{2,5} [/mm] - [mm]289*[12+\bruch{q-1}{2}*13]*\bruch{q^{2,5}-1}{q-1}[/mm] = 12.808
q = 1+i
Viele Grüße
Josef
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Wie kommt man aber denn dann von dieser formel auf den eff. zinssatz? nach i auflösen? hast du mir deinen genauen weg
vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
die Gleichungen für den Effektivzinsatz sind im allgemeinen nicht direkt auflösbar. Es muss dann ein Iterationsverfahren (z.B. das Sekantenverfahren) verwendet werden. Oder durch ständiges Probieren und Schätzen kannst du den Effektivzinssatz ermitteln. Ein aufwendiges Verfahren ist auch folgende Rechnung:
[mm]20.641*q^{2,5} - 289*[12+\bruch{q-1}{2}*13]*\bruch{q^{2,5}-1}{q-1} = 12.808[/mm]
[mm] 20.641*q^{2,5} [/mm] -289*[12+(q-1)*6,5]*[mm]\bruch{(q^{2,5}-1)}{q-1} = 12.808[/mm]
[mm]20.641q^{2,5} -289*[12+6,5q-6,5]*\bruch{(q^{2,5}-1)}{q-1} = 12.808[/mm]
[mm] 20.641q^{2,5}*(q-1) -289*[5,5+6,5q]*(q^{2,5}-1) [/mm] = 12.808*(q-1)
[mm] 20.641q^{3,5}-20.641q^{2,5}-289*(5,5q^{2,5}+6,5^{3,5}-5,5-6,5q)= [/mm] 12.808q-12.808
[mm] 20.641q^{3,5}-20.641q^{2,5}-1.589,5q^{2,5}-1.878,5q^{3,5}+1.589,5+1.878,5q [/mm] = 12.808q-12.808
[mm] 18.762,5q^{3,5}-22.230,5q^{2,5}-10929,5q+14.397,5 [/mm] = 0
Jetzt kann geschätzt und ausprobiert werden oder ein Onlinerechner leistet gute Dienste!
q = 1,020364...
p = 2,04 % p.a.
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
du kannst auch wie folgt rechnen:
[mm] 20.641q^{30} [/mm] -289*[mm]\bruch{q^{30}-1}{q-1} = 12.808[/mm]
q = 1,00165
p = [mm] 1,00165^{12}
[/mm]
p = 1,998...p.a.
p = 2 p.a.
Viele Grüße
Josef
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vielen dank für deine Mühe! konnte leider nicht vorher schreiben, die frage zu deiner 2.variante (die kurze) wäre noch die, wie du auf das "q" kommst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Do 22.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Sancho_Pancho,
du kannst auch wie folgt rechnen:
$ [mm] 20.641q^{30} [/mm] $ -289*$ [mm] \bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 12.808 $
q = 1,00165
p = $ [mm] 1,00165^{12} [/mm] $
p = 1,998...p.a.
p = 2 p.a.
> die frage zu deiner 2.variante (die kurze) wäre
> noch die, wie du auf das "q" kommst?
[mm] 20.641q^{30}*(q-1) -289*(q^{30}-1) [/mm] = 12.808*(q-1)
[mm] 20.641q^{31}-20641q^{30}-289q^{30}+289 [/mm] = 12.808q-12.808
[mm] 20.641q^{31}-20.930q^{30}-12.808q+13.097 [/mm] = 0
jetzt schätzen oder Onlinerechner benutzen.
Viele Grüße
Josef
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