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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Clarcie |
Hallo
Wie kann ich beweisen, dass der Graph der e-funktion streng monoton steigend bzw. fallend ist? Normalerweise kann man das doch mit der ersten Ableitung, aber sie ist ja gleich der Funktion selber und dann drehe ich mich ja nur im Kreis.
Ich hätte auch noch eine frage: Wie kann ich beweisen, dass die x-Achse waagerechte asymtote des Graphens ist?
Danke schonmal !
Clarcie
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Hallo Clarcie!
> Hallo
> Wie kann ich beweisen, dass der Graph der e-funktion streng
> monoton steigend bzw. fallend ist? Normalerweise kann man
> das doch mit der ersten Ableitung, aber sie ist ja gleich
> der Funktion selber und dann drehe ich mich ja nur im
> Kreis.
Nein, da drehst du dich nicht im Kreis, es ist nur anfangs ein bisschen verwirrend. Um zu zeigen, dass eine Funktion streng monoton steigend ist (im fallenden Fall ist es natürlich dann genau umgekehrt), musst du ja zeigen, dass die Ableitung überall >0 ist (nicht, dass die Ableitung streng monoton fallend ist!).
Nun ist die Ableitung der e-Funktion die e-Funktion selbst, wie du weißt. Von der e-Funktion weißt du aber, dass sie überall >0 ist, und somit hast du gezeigt, dass die e-Funktion (die ja quasi dann auch die "Stammfunktion" der e-Funktion ist) streng monoton wachsend ist.
Ist das klar? Wie gesagt, anfangs ist es etwas verwirrend, evtl. machst du es dir nochmal an einem anderen Beispiel, von mir aus [mm] f(x)=x^2, [/mm] klar. Oder nochmal nachfragen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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