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Forum "Analysis des R1" - e-Funktion umkehren

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e-Funktion umkehren: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:57 Fr 06.02.2009
Autor:	Max80

Aufgabe

 Bestimmen Sie zur Funktion y = f(x) = 1 - [mm] e^x [/mm] die Umkehrfunktion und bestimmen sie anschließend von beiden Funktionen den Definitions- und Wertbereich! 

Heute ist Mathetag! (muss ja auch irgendwann mal sein!) :-)

Also ich habe mal versucht, wenigstens die Umkehrfunktion zu berechnen (Definitions- und Wertebereich kriege ich eh nicht hin). Soweit ich das richtig verstehe (so stehts im Internet), muss ich x und y tauschen. Ich versuch es mal:

y = 1 - [mm] e^x [/mm]

ja und zu meiner schande geht es hier nicht weiter. grund ist (natürlich) das e! wie kann ich denn das eh jetzt auflösen? es ist ja sogar noch ein [mm] e^x! [/mm]

danke!!

Bezug

e-Funktion umkehren: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:10 Sa 07.02.2009
Autor:	barsch

Hallo, zum Dritten (?) ;-)

> Bestimmen Sie zur Funktion y = f(x) = 1 - [mm]e^x[/mm] die
> Umkehrfunktion und bestimmen sie anschließend von beiden
> Funktionen den Definitions- und Wertbereich!
> Heute ist Mathetag! (muss ja auch irgendwann mal sein!)
> :-)

ich merk's

>
> Also ich habe mal versucht, wenigstens die Umkehrfunktion
> zu berechnen (Definitions- und Wertebereich kriege ich eh
> nicht hin).

Das ist aber nicht die richtige Einstellung. Und was den Mathetag betrifft, machst du die Nacht zum Tag!?

> Soweit ich das richtig verstehe (so stehts im
> Internet), muss ich x und y tauschen. Ich versuch es mal:
>
> y = 1 - [mm]e^x[/mm]

wo hast du hier jetzt etwas versucht? ;-)

> ja und zu meiner schande geht es hier nicht weiter. grund
> ist (natürlich) das e! wie kann ich denn das eh jetzt
> auflösen? es ist ja sogar noch ein [mm]e^x![/mm]

Was hast du denn vor? Du willst doch nach x umstellen, oder!

[mm] y=1-e^x [/mm]

[mm] \gdw y-1=-e^x [/mm]

[mm] \gdw -(y-1)=e^x [/mm]

[mm] \gdw 1-y=e^x [/mm]

jetzt hatten wir doch eben die ln-Regeln.

[mm] ln(1-y)=ln(e^x) [/mm]

[mm] \gdw{ln(1-y)=x} [/mm]

verstanden, was passiert ist?

Definitionsbereich und Wertbereich - wo hängt's bei dir?

MfG barsch