dynamische rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Do 12.02.2009 | | Autor: | saginet7 |
| Aufgabe | Frau C besitzt ein Bankguthaben von 220.000 . Das Geld wird mit 4 % verzinst. Sie beab¬sichtigt, sich das Geld in Form einer Rente auszahlen zu lassen. Es kommen für sie folgende Varianten von Zeitrenten in Betracht:
Variante a)(2 P.) Auszahlung einer monatlich vorschüssigen Rente über 30 Jahre. Wie hoch ist sind die Raten?
Variante b)(2 P.) Auszahlung von jährlich vorschüssigen Raten in Höhe von 10.000 . Wie lange kann sie diese Rente in voller Höhe beziehen?
Variante c)(3 P.) Auszahlung von jährlich nachschüssigen Raten in Form einer dynamischen Rente über 20 Jahre. Die jährliche Ratensteigerung soll 4 % betragen. Wie hoch ist die erste, wie hoch ist die 10. Rate?
Variante d)(1 P.) Frau C denkt auch an ihre Kinder und Enkel: Welche ewige konstante nach¬schüssige Rente kann aus dem Bankguthaben höchstens gezahlt werden?
Variante e)(3 P.) Auszahlung einer 15 jährigen, jährlich nachschüssigen Rente. Am Ende des 15 Jahres sollen aber noch 70.000 übrig sein. Wie hoch sind die Raten?
Variante f)(4 P.) Auszahlung einer 10 jährigen, monatlich nachschüssigen Rente mit doppelter Ratenhöhe in jedem Dezember. Wie hoch sind die normalen monatlichen Raten? |
Der c Teil wäre wichtig,ich weis nämlich nicht wie ich dor rechnen soll,da die Steigerungsrate gleich groß ist wie die normale Zinsrate....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Do 12.02.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo saginet7,
> Frau C besitzt ein Bankguthaben von 220.000 . Das Geld
> wird mit 4 % verzinst. Sie beab¬sichtigt, sich das Geld in
> Form einer Rente auszahlen zu lassen. Es kommen für sie
> folgende Varianten von Zeitrenten in Betracht:
> Variante c)(3 P.) Auszahlung von jährlich nachschüssigen
> Raten in Form einer dynamischen Rente über 20 Jahre. Die
> jährliche Ratensteigerung soll 4 % betragen. Wie hoch ist
> die erste, wie hoch ist die 10. Rate?
Der Ansatz lautet:
[mm] 220.000*1,04^{20} [/mm] - [mm] r*20*1,04^{20-1} [/mm] = 0
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
was ist eigentlich "r" und wie wird dieser ermittelt und was ist die Lösung dieser Aufgabe? Danke vorab.
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Hallo unkompliziert,
> Hallo Josef,
>
> was ist eigentlich "r" und wie wird dieser ermittelt und
"r" ist die Rate mit der man beginnt.
"r" wird durch Auflösen der Gleichung
[mm]220000*1.04^{20}-20*r*1.04^{20-1}=0[/mm]
ermittelt.
> was ist die Lösung dieser Aufgabe? Danke vorab.
Gruß
MathePower
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Kannst Du mir das bitte nach r auflösen?
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Hallo unkompliziert,
> Kannst Du mir das bitte nach r auflösen?
Auflösen dieser Gleichung sollte auch für Dich kein Problem sein:
[mm]220000\cdot{}1,04^{20} - r\cdot{}20\cdot{}1,04^{20-1} = 0[/mm]
Hier kommt das "r" nur linear vor.
Gruß
MathePower
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Ich bin kein Mathematiker und mit der Schulzeit ist es auch schon eine halbe Ewigkeit her. Ich benötige die Formel, da ich mir ein Angebot berechnen möchte. Daher nochmals die bitte kann mir jemand erklären wie ich r berechnen kann.
Liebe Grüße aus Bayern
unkompliziert
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Hallo unkompliziert,
> Ich bin kein Mathematiker und mit der Schulzeit ist es auch
> schon eine halbe Ewigkeit her. Ich benötige die Formel, da
> ich mir ein Angebot berechnen möchte. Daher nochmals die
> bitte kann mir jemand erklären wie ich r berechnen kann.
Aus
[mm] 220000\cdot{}1,04^{20} - r\cdot{}20\cdot{}1,04^{20-1} = 0 [/mm]
folgt
[mm]r=220000*\bruch{1,04^{20}}{20*1,04^{20-1}}=\bruch{220000}{20}*1,04=11440[/mm]
>
> Liebe Grüße aus Bayern
> unkompliziert
Gruß
MathePower
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1,04 hoch 20-1 lässt sich mit meinem Rechner nich rechnen. 1,04 hoch 20 geht aber nicht - 1. Kann man die Formel auch anders schreiben. so dass man es auch mit einfachen Rechnern ausrechnen kann?
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Hallo unkomplizirt,
> 1,04 hoch 20-1 lässt sich mit meinem Rechner nich rechnen.
> 1,04 hoch 20 geht aber nicht - 1. Kann man die Formel auch
Klammern setzen: 1.04 hoch (20-1)
> anders schreiben. so dass man es auch mit einfachen
> Rechnern ausrechnen kann?
Hab ich doch:
[mm]r=220000\cdot{}\bruch{1,04^{20}}{20\cdot{}1,04^{20-1}}=\blue{\bruch{220000}{20}\cdot{}1,04}[/mm]
Gruß
MathePower
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Dann stimmt die Formel nicht.
Also ich rechne wie folgt:
1. Schritt 220000 x 1,04 hoch 20 = 482047
2.Schritt 482047 - 11440 (also - r) = 470607
und ab hier hab ich eben das Problem, dass ich eben das Ergebnis vo Schritt 2 nicht mit 1,04 hoch 20-1 mal nehmen kann. Das Problem wie gesagt ist "hoch 20-1"
Ich hoffe das es jetzt verständlich ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:38 Di 07.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Dann stimmt die Formel nicht.
>
> Also ich rechne wie folgt:
> 1. Schritt 220000 x 1,04 hoch 20 = 482047
> 2.Schritt 482047 - 11440 (also - r) = 470607
> und ab hier hab ich eben das Problem, dass ich eben das
> Ergebnis vo Schritt 2 nicht mit 1,04 hoch 20-1 mal nehmen
> kann. Das Problem wie gesagt ist "hoch 20-1"
>
> Ich hoffe das es jetzt verständlich ist.
>
1.04 hoch (20-1) = [mm] 1,04^{19}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:01 Di 07.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Hallo Josef,
>
> was ist eigentlich "r" und wie wird dieser ermittelt und
> was ist die Lösung dieser Aufgabe?
r = die erste Sparrate.
> Frau C besitzt ein Bankguthaben von 220.000 . Das Geld
> wird mit 4 % verzinst. Sie beab¬sichtigt, sich das Geld in
> Form einer Rente auszahlen zu lassen. Es kommen für sie
> folgende Varianten von Zeitrenten in Betracht:
> Variante c)(3 P.) Auszahlung von jährlich nachschüssigen
> Raten in Form einer dynamischen Rente über 20 Jahre. Die
> jährliche Ratensteigerung soll 4 % betragen. Wie hoch ist
> die erste, wie hoch ist die 10. Rate?
Der Ansatz lautet:
[mm] 220.000*1,04^{20} [/mm] - [mm] r*20*1,04^{20-1} [/mm] = 0
482.047,09 = r*42,13698352
r = 11.400,00
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
zunächst freut es mich, dass Du Dich doch noch eingeschalten hast, denn Deine Lösungsansetze sind auch für meistens nachvollziehbar. Ich glaube, dass ich jetzt den Fehler gefunden habe. Ich bin auf der Suche nach folgender Rechen-Lösung:
Variante a)(2 P.) Auszahlung einer monatlich vorschüssigen Rente über 30 Jahre. Wie hoch ist sind die Raten?
Also ich möchte folgendes berechnen: Jemand möchte 220000 Euro in eine sofortbeginnende Rente einzahlen aus der er eben sofort eine monatliche Rente bezieht. Die Verzinsung ist dabei 4%.
freundliche Grüße aus Bayern
unkompliziert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Di 07.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo unkompliziert,
>. Ich bin auf der Suche nach folgender
> Rechen-Lösung:
>
> Variante a)(2 P.) Auszahlung einer monatlich vorschüssigen
> Rente über 30 Jahre. Wie hoch ist sind die Raten?
>
> Also ich möchte folgendes berechnen: Jemand möchte 220000
> Euro in eine sofortbeginnende Rente einzahlen aus der er
> eben sofort eine monatliche Rente bezieht. Die Verzinsung
> ist dabei 4%.
>
Lösungsansatz für die Ermittlung einer monatlichen, vorschüssigen Rente:
[mm] 220.000*1,04^{30} [/mm] - [mm] r*(12+\bruch{0,04}{2}*13)*\bruch{1,04^{30}-1}{0,04} [/mm] = 0
r = 1.377.73
Viele Grüße
Josef
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Vorab vielen Dank für die Mühe.
Leider komme ich zu keinem vernünftigen Ergebnis. Was rechne ich denn falsch?
Schritt (1) = 220000 x 1,04 hoch 30 = 713547
Schritt (2) = 1377.73 x (12 + 0,02 x 13) = 215284,0898
Schritt (3) = 1,04 hoch 30 - 1 = 1,04 hoch 29 : 0,04 = 78
Schritt (4) 713547 - 215284,0898 x 78 = -16078612,0044
und wie hast Du "r" ermittelt?
Ich wäre sehr dankbar wenn Du mir das verständlich erklären würdest, denn langsam kocht mir mein Kopf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Di 07.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo unkompliziert,
> Leider komme ich zu keinem vernünftigen Ergebnis. Was
> rechne ich denn falsch?
>
> Schritt (1) = 220000 x 1,04 hoch 30 = 713547
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Schritt (2) = 1377.73 x (12 + 0,02 x 13) = 215284,0898
> Schritt (3) = 1,04 hoch 30 - 1 = 1,04 hoch 29 : 0,04 = 78
> Schritt (4) 713547 - 215284,0898 x 78 = -16078612,0044
>
> und wie hast Du "r" ermittelt?
>
713.547,45 - r*12,26*56,08493775 = 0
Nebenrechnungen:
12,26 = [mm] (12+\bruch{0,04}{2}*12)
[/mm]
56,08493775 = [mm] \bruch{1,04^{30}-1}{0,04}
[/mm]
713.547,45 - r*687,6013368 = 0
713.547,45 = r*687,6013368
r = [mm] \bruch{713.547,45}{687,6013368}
[/mm]
r = 1.037,73
Viele Grüße
Josef
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