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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 18.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Berechne Flächenintegral [mm] \integral [/mm] B [mm] {\wurzel{xy-y^{2}} dB}
[/mm]
im dreieck 0,0 1,1 10,1 |
habe yx parametrisiert mit 0<y<1, y<x<10y
[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{y}^{10y}{\wurzel{xy-y^{2}} dxdy}
[/mm]
mit [mm] \integral_{0}^{1}{9/2*y^4 dy} [/mm] (aus [mm] 2/3y(10y^2-y^2)^{3/2})
[/mm]
wo ist denn mein fehler?
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> Berechne Flächenintegral [mm]\integral[/mm] B [mm]{\wurzel{xy-y^{2}} dB}[/mm]
>
> im dreieck 0,0 1,1 10,1
> habe yx parametrisiert mit 0<y<1, y<x<10y
>
> [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{y}^{10y}{\wurzel{xy-y^{2}} dxdy}[/mm]
>
> mit [mm]\integral_{0}^{1}{9/2*y^4 dy}[/mm] (aus
> [mm]2/3y(10y^2-y^2)^{3/2})[/mm]
>
> wo ist denn mein fehler?
Hallo domerich,
damit man den Fehler suchen kann, solltest du angeben,
wie du wirklich gerechnet hast:
1.) Parametrisierung
2.) Integrationen nach y und nach x
Deine angegebenen Integrationsgrenzen stimmen übrigens
nicht mit den Ecken des Dreiecks überein, die du angegeben
hast.
sorry, das war eine falsche Bemerkung ...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 18.08.2009 | | Autor: | domerich |
warum stimmt die parametrisierung nicht?
ich habe ja yx parametrisiert, das dreieck hat ja y-werte zwischen 0 und 1 oder.
die obere gerade ist doch y=x/10 umgestellt x=10*y
für x=10 erreicht die den punkt (10,1)
die untere funktion ist einfach y=x oder x=y
weil für x=1 erreicht sie den punkt (1,1).
was ist daran falsch?
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Hallo domerich,
> warum stimmt die parametrisierung nicht?
>
> ich habe ja yx parametrisiert, das dreieck hat ja y-werte
> zwischen 0 und 1 oder.
>
> die obere gerade ist doch y=x/10 umgestellt x=10*y
> für x=10 erreicht die den punkt (10,1)
>
> die untere funktion ist einfach y=x oder x=y
> weil für x=1 erreicht sie den punkt (1,1).
>
> was ist daran falsch?
Nichts. Die Parametrisierung ist völlig in Ordnung.
Bei der Bildung der Stammfunktion
[mm]\integral_{}^{}{\wurzel{x*y-y^{2}} \ dx}[/mm]
ist ein Fehler passiert.
Die Stammfunktion hierzu lautet:
[mm]\bruch{2}{3y}*\left(x*y-y^{2}\right)^{\left(3/2\right)}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Mi 19.08.2009 | | Autor: | domerich |
aber dieses integral habe ich auch und eingesetzt ergibt das doch
(ich setzte ja für x ein)
[mm] [\bruch{2}{3y}(10y*y-y^2)^{3/2}]-[\bruch{2}{3y}(y*y-y^2)^{3/2}]
[/mm]
was ja auf die
[mm] \bruch{2}{3y}(9y^2)^{3/2} [/mm] führt wenn ich mich nicht irre?
das gibt ja [mm] \Integral 18y^3 [/mm] dy?
das leite ich nach y auf und bekomme auf
[9/2 [mm] y^4][/mm]
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Hallo domerich,
> aber dieses integral habe ich auch und eingesetzt ergibt
> das doch
> (ich setzte ja für x ein)
>
> [mm][\bruch{2}{3y}(10y*y-y^2)^{3/2}]-[\bruch{2}{3y}(y*y-y^2)^{3/2}][/mm]
>
> was ja auf die
>
> [mm]\bruch{2}{3y}(9y^2)^{3/2}[/mm] führt wenn ich mich nicht irre?
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> das gibt ja [mm]\Integral 18y^3[/mm] dy?
Da hast Du Dich in der Potenz von y vertan.
Richtig muß es heißen:
[mm]\integral_{}^{}{18y^{\red{2}} \ dy}[/mm]
>
> das leite ich nach y auf und bekomme auf
> [9/2 [mm]y^4][/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mi 19.08.2009 | | Autor: | domerich |
das kapiere ich aber nicht, im hoch hoch bei potenzen ist doch wie malnehmen ne? also was da dasteht ist doch quasi y^(2*3/2) ... hier herrscht noch ein kurzschluss in meinem hirnschmalz vor!
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Das ist richtig, jedoch steht doch im Nenner auch noch ein $y$, sodass sich wieder ein $y$ rauskürzt 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Mi 19.08.2009 | | Autor: | domerich |
ouman so bestehe ich mathe nie...
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