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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Di 19.02.2008 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | | Gegeben sei eine Konservendose mit Höhe h und Durchmesser d. Ihr Volumen berechnet sich als [mm] V=\bruch{\pi}{4}d²h [/mm] und ihre Oberfläche beträgt M = [mm] \pi(\bruch{1}{2}d²+dh). [/mm] Wie müssen d und h gewählt werden, damit die Oberfläche bei einem vorgegebenen Volumen V=Vo minimal wird? |
Meine Lösungen:
Aufg.2
Hier hab ich zuerst die Volumengleichung nach h aufgelöst:
[mm] h=\bruch{4vo}{\pi d²}
[/mm]
Nun habe ich diese Lösung in M eingesetzt und erhalte nach Vereinfachung:
M= [mm] \bruch{1}{2}\pi [/mm] d² + [mm] \bruch{4vo}{d}
[/mm]
M' = [mm] \pi [/mm] d - [mm] \bruch{4vo}{d²} [/mm] = 0 gwd.
.... d= [mm] \bruch{4vo}{\pi}
[/mm]
Über die 2.Ableitung findet man dann heraus, dass es sich hierbei um ein lokales Minimum handelt.
d = [mm] \bruch{4vo}{\pi} [/mm]
h (durch einsetzen) = [mm] \bruch{\pi}{4vo}
[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Bis hierher stimmt alles!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du Dich verrechnet. Dieses Ergebnis haut auch von den Einheiten her nicht hin.
