direkte Summe < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Do 12.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | a) ¨Uberpr¨ufen Sie, ob die Summe V1 + V2 der Unterr¨aume V1, V2 aus dem R3 direkt sind:
V1: span(1,1,2) V2: span(2,0,1) |
Hallo!
Kann man jetzt nicht direkt sagen, dass die direkt sind weil sie linear unabhängig sind?
Gruß und danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 12.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du meinst:
die Summe V1 + V2 ist direkt, weil (1,1,2) und (2,0,1) l.u. sind, so hast Du Recht.
Ist Dir auch klar warum ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Do 12.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
also bisher weiß ich nur, dass ich wenn ich das prüfen muss, die basen l.u sein müssen. und mehr weiß ich leider nicht. wäre nett wenn du mir dazu mal etwas mehr sagen könntest. dankeschön :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Do 12.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Summe [mm] V_1 +V_2 [/mm] ist direkt [mm] \gdw V_1 \cap V_2 [/mm] = {0}
Nun nimm mal ein x [mm] \in V_1 \cap V_2 [/mm] und schau was das bedeutet
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Do 12.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
ja danke..ich glaube jetzt versteh ich schonmal mehr... das bedeutet ja dass der Schnitt nur der nullvektor ist und vom nullvektor die dimension ist ja 0 also kann man den dimensionssatz anwenden und dass bedeutet: 1+1-0= 2 und somit ist die dimension=2 und die summe direkt.. richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Do 12.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> ja danke..ich glaube jetzt versteh ich schonmal mehr... das
> bedeutet ja dass der Schnitt nur der nullvektor ist und
> vom nullvektor die dimension ist ja 0 also kann man den
> dimensionssatz anwenden und dass bedeutet: 1+1-0= 2 und
> somit ist die dimension=2 und die summe direkt.. richtig?
Nein. Das was Du schreibst ist sehr undurchsichtig. Warum machst Du nicht was ich Dir geraten habe ?
Sei x [mm] \in V_1 \cap V_2. [/mm] Dann gibt es s und t in [mm] \IR [/mm] mit
$s [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] = x =t [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1}$
[/mm]
also
$s [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] - t [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0$
Jetzt kannst Du nachrechnen, dass $s=t=0$ ist und damit x=0
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Do 12.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
ja stimmt... danke.. jetzt versteh ich auch den sinn mit dem l.u
danke
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