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| Aufgabe | (1) [mm] f(x)=sin(8x-\bruch{3}{x^{4}+1})
[/mm]
(2) [mm] f(x)=xe^{-\bruch{1}{1+x^{2}}} [/mm] |
(1) muss man hier die kettenregel nutzen?
(2) wie leitet man [mm] e^{-\bruch{1}{1+x^{2}}} [/mm] ab?
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Hallo,
> (1) [mm]f(x)=sin(8x-\bruch{3}{x^{4}+1})[/mm]
> (2) [mm]f(x)=xe^{-\bruch{1}{1+x^{2}}}[/mm]
> (1) muss man hier die kettenregel nutzen?
Genau. Deine äußere Funktion ist [mm] \sin(x), [/mm] deine innere Funktion ist [mm] $8x-\bruch{3}{x^{4}+1}$.
[/mm]
> (2) wie leitet man [mm]e^{-\bruch{1}{1+x^{2}}}[/mm] ab?
Mit der Kettenregel 
Die äußere Funktion ist [mm] e^{x}, [/mm] die innere Funktion ist [mm] $-\bruch{1}{1+x^{2}}$.
[/mm]
Du weißt: [mm] (e^{x})' [/mm] = [mm] e^{x}. [/mm]
Also ist
[mm] $\left[e^{-\bruch{1}{1+x^{2}}}\right]' [/mm] = [mm] e^{-\bruch{1}{1+x^{2}}}*\left[-\frac{1}{1+x^{2}}\right]'$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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