differenzenquotient < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | X=[0,1], f: [mm] x\mapsto \{\bruch{1-exp(x^2)}{\wurzel{x^3}} f. x>0 ; 0 f. x=0\}
[/mm]
prüfe differenzierbarkeit und stetigkeit |
hallo,
wenn ich diese aufgabe jetzt auf stetigkeit in 0 prüfe hat man ja [mm] \bruch{0}{0},benutzt [/mm] man dann l hospital um ein ergebnis zu bekommen?oder benutzt man hierfür den rechtsseitigen bzw.linkss. limes?und wenn ja wie????
wenn ich dann merke,die funktion ist nicht stetig kann sie ja auch nicht differenzierbar sein aber was ist wenn nicht?prüft man differenz.Indem man es in die gleichung des differenzquo. einsetzt?Also:
[mm] \bruch{1-exp(x^2)}{x^\bruch{5}{2}}
[/mm]
wäre ganz erfreut über eure hilfe.
lieben gruß
eva marie
|
|
| |
|
Hallo,
die Stetigkeit kannst du mit L'Hospital schnell prüfen. Für die Stetigkeit muss dann gelten:
[mm] \limes_{n\rightarrow\\0^+}f(x)=f(0)
[/mm]
Der Differentialquotient lässt sich als gegen unendlich per L'Hospital bestimmen. x=0 ist ja die einzige kritische Stelle der Funktion.
Gruss
|
|
|
| |
|
Hallo,
Ist jetzt ein wenig was her aber so wirklich habe ich das noch nicht verstanden.Wenn man den Differenzenquotient bildet an der stelle 0,bekommt man ja dann
[mm] \bruch{1-exp(x^2)}{x^{5/2}} [/mm] davon dann der Grenzwert an der Stelle 0 ist ja wieder 0/0.Was macht man da?Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Liebe grüße
eva marie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie kommst du denn (für [mm] x\ne0) [/mm] auf diese Ableitung?
Du musst doch mit der Quotientenregel ableiten?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
Danke aber jetzt versteh ich gar nichts mehr:((Wieso ableiten?Ich wollte gar nichts ableiten.Ich habe nur den Differenzenquotient angewandt also einfach nur [mm] \bruch{g(x)-g(0)}{x-0},und [/mm] dafür die funktion eingesetzt,ist das etwa falsch?
grüße
eva marie
|
|
|
| |
|
> Ich habe nur den
> Differenzenquotient angewandt also einfach nur
> [mm]\bruch{g(x)-g(0)}{x-0},und[/mm] dafür die funktion
> eingesetzt,ist das etwa falsch?
Hallo,
nein, Du kannst es so machen.
Nun mußt Du halt noch den Grenzwert Deines Differenzenquotienten ausrechnen. (l'Hospital)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo,
Danke!Also ist die Funktion ja somit nicht differenzierbar in 0 da ich nachdem ich l-hospital benutzt habe,-2/0 heraus bekomme und das geht ja gegen unenldich stimmts?Aber wie argumentiere ich jetzt für Stetigkeit,ist sie stetig?kann man sagen,da exp stetig auf ganz [mm] \IR [/mm] und jedes polynom stetig auf [mm] \IR [/mm] ist sie stetig?oder ist sie gar nicht stetig da der nenner nie 0 werden darf obwohl für f(0) ist ja 0 vorgeschrieben.??
Viele Grüße
eva marie
|
|
|
| |
|
> Danke!Also ist die Funktion ja somit nicht differenzierbar
> in 0 da ich nachdem ich l-hospital benutzt habe,-2/0 heraus
> bekomme und das geht ja gegen unenldich stimmts?
Ja.
> Aber wie
> argumentiere ich jetzt für Stetigkeit,ist sie stetig?
Hui! Das sollte man immer vorher überlegen.
Stell Dir mal vor, Du hättest jetzt mühevoll den limes des Differenzenquotienten ausgerechnet und würdest dann feststellen, daß sie gar nicht stetig ist. Dann wäre alle Zeit und Mühe vergebens gewesen! (Wenn man den Lerneffekt nicht mitbetrachtet.)
Wie man die Stetigkeit hier prüft, hat doch Mr._Calculus schon gesagt:
Du mußt den Grenzwert gegen 0 von f(x) berechnen und nachschauen, ob der =f(0) ist.
Auch hierfür kannst Du wieder l'Hospital verwenden.
Gruß v. Angela
kann
> man sagen,da exp stetig auf ganz [mm]\IR[/mm] und jedes polynom
> stetig auf [mm]\IR[/mm] ist sie stetig?oder ist sie gar nicht stetig
> da der nenner nie 0 werden darf obwohl für f(0) ist ja 0
> vorgeschrieben.??
>
> Viele Grüße
> eva marie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorry, ich dachte du willst den GW mit der Ableitung für [mm] x\ne0 [/mm] vergleichen.
Gruss leduart
|
|
|
|
