different. umform. wie multip. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
immer wieder sieht man Dinge wie:
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{x}{y}
[/mm]
ydy=xdx
Aber wie lässt sich diese Umformung, bei welcher man das Differential als Bruch behandelt, mathematisch erklären?
Gruß,
Rutzel
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Im eindimensionalen Fall ist ja nach Definition
[mm]\bruch{dy}{dx} (x_0) = lim_{x \to x_0} \bruch{y(x) - y(x_0)}{x-x_0}[/mm]
Letzteres fasst man in deinem Fall auf als
[mm]\bruch{lim_{x \to x_0} (y(x) - y(x_0))}{lim_{x \to x_0} (x-x_0)}[/mm]
und rechnet dann damit weiter (ohne den Grenzwert jeweils wirklich zu bilden, denn der wäre ja in beiden Fällen 0, falls y diff.bar).
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