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| Aufgabe | Seien M und N Mengen und sei f : M → N eine Funktion.
(a) Sei A ⊂ M. Welche Inklusion gibt es zwischen den Mengen A und f (hoch)−1 (f(A))?
Unter welchen Voraussetzungen an f gilt f (hoch)−1 (f(A)) = A?
(b) Sei B ⊂ N. Untersuchen Sie analog zu (a) die Beziehung zwischen den Mengen B
und f(f (hoch)−1 (B)). |
ich steh komplett aufm schlauch und weiß ehrlich gesagt noch nicht mals wie ich da anfangen soll... :(
bin für jede hilfe dankbar...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Frida_Kahlo, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast doch in den letzten wenigen Wochen bestimmt schon mehr mit Mengen zu tun gehabt.
> Seien M und N Mengen und sei f : M → N eine Funktion.
> (a) Sei A ⊂ M. Welche Inklusion gibt es zwischen den
> Mengen A und f (hoch)−1 (f(A))?
> Unter welchen Voraussetzungen an f gilt f (hoch)−1
> (f(A)) = A?
> (b) Sei B ⊂ N. Untersuchen Sie analog zu (a) die
> Beziehung zwischen den Mengen B
> und f(f (hoch)−1 (B)).
> ich steh komplett aufm schlauch und weiß ehrlich gesagt
> noch nicht mals wie ich da anfangen soll... :(
Wenn man nicht weiß, wies losgeht, hilft es oft, sich die Definitionen parat zu legen, die man womöglich braucht.
Was ist eine Funktion? Und wenn f eine Funktion ist, was gilt dann für [mm] f^{-1}? [/mm] Was ist eine Untermenge?
Dann untersuche mal ein einzelnes Element von A, also z.B. [mm] a\in{A}. [/mm] Wende erst f darauf an, gib dem Ergebnis einen neuen Namen, und wende dann [mm] f^{-1} [/mm] darauf an, sofern existent.
Wird a durch diese Operationen zwingend auf sich selbst abgebildet? Oder gibt es Bedingungen, die a oder f oder beide erfüllen müssen, damit das so ist?
Aufgabe b geht im Prinzip genauso, nur dass die Reihenfolge von f und [mm] f^{-1} [/mm] natürlich zu vertauschen ist.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Do 03.11.2011 | | Autor: | davux |
Bei solchen Aufgaben ist mit [mm] f^{-1} [/mm] zumeist nicht direkt die Umkehrfunktion gemeint, die ja nur unter der Voraussetzung existiert, dass f bijektiv ist. Sondern es ist das Urbild gemeint.
Mein Tipp wäre, definiere dir $M = [mm] \IR$ [/mm] und nimm dir ein Intervall heraus: $A = [0, 10]$. Dann schaust du dir f an und konstruierst/definierst mal Abbildungen. Wie sieht das Bild von A aus, wenn f ...
Nehmen wir an, $x [mm] \mapsto [/mm] 1$, d.h. alles, was f passiert, wird auf 1 abgebildet. Was ist f dann für eine Art Funktion?
Mit Inklusion sind die Mengenbeziehung zwischen A und dem Urbild des Bildes von A gemeint. Die können ja unter gewissen Voraussetzungen gleich sein, manchmal ist A womöglich eine Ober- oder Untermenge. Diese Möglichkeiten spielst du durch.
So verstehe ich die Aufgabe.
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