den Wert von m bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Di 12.12.2006 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | Für welchen Wert von m ist die rote Fläche gleich groß, wie die blaue? Drücken Sie zunächst die Flächeninhalte in Abhängikeit von z aus und bestimme sie daraus m. |
Hallo zusammen!
tut mir leid, weiß leider nciht wie das mit dem zeichnen geht, des wegen werde ich versuchen die Zeichnung zu beschreiben.
[mm] f(x)=-x^{2}+4x [/mm] g(x)=mx
z=Schnittpunkt von f(x) und g(x)
blaue Fläche: Intervall von 0 bis z
rote Fläche: Intervall von z bis 4
ich hoffe das reicht erst einmal.
So mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß wie ich da ran gehen muss...also muss ich die Flächen gleichsetzen oder was?
Gruß euer Karlchen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Am besten bildest du erstmal die Differenzfunktion f(x)-g(x)
Also -x²+(4-m)x
Und jetzt bildest du das Integral
[mm] \integral_{0}^{z}f(x)dx
[/mm]
Und dann berechnest du aus [mm] 0,5*\integral_{0}^{z}f(x)dx=\integral_{0}^{z}f(x)-g(x)dx
[/mm]
das m.
Wenn ich das jetzt richtig interpretiert habe. Wenn nicht, musst du die Aufgabe mal einscannen und hier mit Bild posten.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Di 12.12.2006 | | Autor: | Karlchen |
also danke erst einmal !^^(kann leider nichts einscannen, hab keinen scanner)
aber scheint logisch zu sein
ich möchte hier nur mal kurz mein ergebnis niederschreiben, weil bin mri nicht sicher, ob das richtig ist.
[mm] \bruch{1}{2}* \integral_{0}^{z}{-x^{2}+4x dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{z}{(-x^{2}+4x) - mx dx}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{2}* [-\bruch{1}{3}x^{3}+2x^{2}] [/mm] = [mm] [-\bruch{1}{3}x^{3}+2x^{2}-\bruch{m}{2}x^{2}]
[/mm]
[mm] \Rightarrow -\bruch{1}{6}z^{3}+z^{2}=-\bruch{1}{3}+(2-\bruch{m}{2})*z^{2} [/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{6}z^{3} [/mm] = 2 - [mm] \bruch{m}{2} [/mm]
(hab [mm] -\bruch{1}{3}z^{3} [/mm] und [mm] :z^{2} [/mm] gerechnet, war das richtig?)
dann -2
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{6}z^{3}-2=\bruch{m}{2}
[/mm]
dann *2
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{3}z^{3}-4=m
[/mm]
so das ist mein ergebnis, nur wie gesagt bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist, über eine korrektur oder ein hinweis auf einen Fehler wäre ich sehr dankbar^^
Gruß Karlchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also danke erst einmal !^^(kann leider nichts einscannen,
> hab keinen scanner)
>
> aber scheint logisch zu sein
>
> ich möchte hier nur mal kurz mein ergebnis niederschreiben,
> weil bin mri nicht sicher, ob das richtig ist.
>
> [mm]\bruch{1}{2}* \integral_{0}^{z}{-x^{2}+4x dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{z}{(-x^{2}+4x) - mx dx}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{1}{2}* [-\bruch{1}{3}x^{3}+2x^{2}][/mm] =
> [mm][-\bruch{1}{3}x^{3}+2x^{2}-\bruch{m}{2}x^{2}][/mm]
>
> [mm]\Rightarrow -\bruch{1}{6}z^{3}+z^{2}=-\bruch{1}{3}+(2-\bruch{m}{2})*z^{2}[/mm]
Hier hast du ein z³ vergessen, aber korrekt weitergerechnet, ausser dass du durch z² teilst.
Also:
[mm] -\bruch{1}{6}z^{3}+z^{2}=-\bruch{1}{3}+(2-\bruch{m}{2})*z^{2}
[/mm]
[mm] \red{\gdw}\bruch{1}{6}z^{3}-[1-(2-\bruch{m}{2})]z²=0
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{1}{6}z^{3}-[-1+\bruch{m}{2})]z²=0
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{1}{6}z^{3}+(1-\bruch{m}{2})z²=0
[/mm]
[mm] \gdw z²(\bruch{1}{6}z+(1-\bruch{m}{2})=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] z²=0 oder [mm] \bruch{1}{6}z+1-\bruch{m}{2}=0
[/mm]
Gruss
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:21 Di 12.12.2006 | | Autor: | Karlchen |
sorry, dass ich so schwer von begriff bin,aber mir ist da noch etwas unklar
[mm] -\bruch{1}{6}z^{3}+z^{2}=-\bruch{1}{3}+(2-\bruch{m}{2})*z^{2}
[/mm]
[mm] \red{\gdw}\bruch{1}{6}z^{3}-[1-(2-\bruch{m}{2})]z²=0 [/mm]
1. wie kommst du auf diese umformung?
2. was ist jetzt m?
kann man m mit der 2. gleichung [mm] \bruch{1}{6}z+1-\bruch{m}{2}=0 [/mm] berechnen?
hab das gemacht und [mm] m=\bruch{1}{3}z+2 [/mm] erhalten
achso und echt danke für deine mühe^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Karlchen |
Wir haben die Aufgabe heute im Unterricht besprochen. MEin Lehrer einte, dass mit abhängikeit von z kann man auch weg lassen.
Der Ansatz würde dann folgendermaßen aussehen:
[mm] \integral_{0}^{4-m}{(-x^{2}+4x-mx) dx} [/mm] = [mm] \integral_{4-m}^{4}{mx+x^{2}-4x dx}
[/mm]
wenn man das dann ausrechnet kommt [mm] m=\bruch{4}{3} [/mm] heraus
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