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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:16 So 11.11.2007 | | Autor: | Swifty |
| Aufgabe | Berechne den Grenzwert von
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^x}{x^n}
[/mm]
n > 0
(mit der Regel von de l'Hospital) |
Nabend!
Komme bei der Aufgabe nicht weiter :-(
also
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^x [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
(das ist klar)
Und jetzt bin ich mir nicht sicher
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^n [/mm] = ???
Hängt der Grenzwert nich auch in gewisser Weise von n ab? Also in der aufgabe steht ja nur n>0. Wenn n nun aber 0,001 z.b. ist, dann geht der Grenzwert ja gegen 1, und dann dürft ich den l'Hospital ja nicht anwenden?!
Ich danke für jede Hilfe 
mfg
Swifty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:09 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Swifty!
Auch wenn es hier nicht explizit steht, würde ich hier unterstellen, dass $n_$ eine natürliche Zahl ist; also: [mm] $n\in\IN$ [/mm] .
Damit gilt auch: [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}x^n [/mm] \ = \ [mm] \infty$ [/mm] und Du darfst für den Gesamtgrenzwert mit Herrn d l'Hospital arbeiten - und zwar insgesamt $n_$-mal.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 So 11.11.2007 | | Autor: | Swifty |
Hallo!
Okay, wenn man das so sieht ist die Aufgabe wieder einfach, also ich unterstell das dann auch mal
Danke für deine Hilfe!
mfg
Swifty
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