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| Aufgabe | Sei V ein n-dimensionaler K-Vektotrraum mit der Basis ([mm] v_{1},...,v_{n}[/mm]) und sei [mm]f:V \to V [/mm] die (eindeutig bestimmte) lineare Abbildung mit
[mm]f(v_i)=\begin{cases} v_{i+1}, & \mbox{falls } i \in\{1,...,n-1\} \\ v_1, & \mbox{falls } i=n \end{cases}[/mm].
berrechnen sie [mm] \mbox{det}(f) [/mm] |
Hi zusammen!
Meine Aufgabe seht ihr ja. Mein problem besteht eigentlich darin, die Darstellungsmatrix zu ermitteln.
Kann mir irgend jemand helden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
wir schreiben Vektoren bzgl. Basis [mm] v_1,..,v_n, [/mm] dann ist zB
[mm] v_i [/mm] = (0......1.......0) (1 an Stelle i).
Diesbzgl. hat f dann die Darst.Matrix [mm] M_f, [/mm] deren j-te Spalte das Bild von [mm] v_j [/mm] ist.
[mm] M_f [/mm] entsteht aus der EinhMatrix E durch Permutation [mm] \pi [/mm] der Spalten, und da die
Determinante alternierend ist, gilt det M = [mm] (-1)^{sgn(\pi)}\cdot [/mm] det E.
Gruss,
Mathias
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