www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - cosinus
cosinus < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

cosinus: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Mi 25.01.2006
Autor: Elbi

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Gleichung

4 cos x = x


mindestens zwei verschiedene Lösungen [mm]x \in \IR[/mm] hat.

Hallo ihr's,

also ich hatte mir bei der Aufgabe hier überlegt mit dem Zwischenwertsatz zu arbeiten, aber so richtig komme ich da auch nicht weiter. Könnt ihr mir vielleicht dabei helfen?
Vielen Dank im voraus

Elbi

        
Bezug
cosinus: Vorschlag
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Mi 25.01.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Elbi,

> Zeigen Sie, dass die Gleichung
>  
> 4 cos x = x
>
> mindestens zwei verschiedene Lösungen [mm]x \in \IR[/mm] hat.

Betrachte doch die Funktion mit dem Funktionsterm f(x) = 4*cos(x)-x.
Dann läuft die Sache darauf hinaus, eine Aussage über die Anzahl der Nullstellen dieser Funktion zu treffen.

Nun würd' ich erst mal ableiten und die Extrempunkte suchen.
Und dabei wirst Du merken, dass es insbesondere zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] +1,5*\pi [/mm] drei in diesem Zusammenhang interessante Extrempunkte gibt:
zwei Tiefpunkte mit negativer y-Koordinate und dazwischen einen Hochpunkt mit positiver y-Koordinate.
Aus der Stetigkeit von f folgt dann, dass es jeweils zwischen dem Hochpunkt und jedem der beiden Tiefpunkte mindestens eine Nullstelle geben muss, also insgesamt mindestens zwei.

mfG!
Zwerglein


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]