charakteristische Funktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:12 Di 18.08.2009 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega, \mathcal{F}, [/mm] P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und [mm] \mathcal{G} [/mm] eine Unter [mm] \sigma [/mm] Algebra, sowie eine Zufallsvariable X.
Behauptung:
gilt [mm] E[e^{iuX}| \mathcal{G}]=E[e^{iuX}] [/mm] , [mm] \forall [/mm] u [mm] \in \IR
[/mm]
dann sind X und [mm] \mathcal{G} [/mm] unabhängig. |
Hallo miteinander. Explizit habe ich diese Behauptung nirgens, also in keiner Literatur finden können, was also bedeutet, dass diese Behauptung nicht richtig sein muss. Der Anreiz zu dieser Behauptung tauchte im Beweis der Levy characterization of Brownian Motion von Kunita und Watanabe auf.
Inspiriert vom Beweis: charakteristische funktion einer Variablen ist gleich einer andern impliziert die Verteilungen sind gleich, wollte ich mit dem trigonometrischen Approximationssatz von Stone-Weierstrass argumentieren. Es tauchten jedoch einige Probleme auf: [mm] \\
[/mm]
1) Es ist (mir) klar, dass X und [mm] \mathcal{G} [/mm] unabhängig sind
genau dann, wenn [mm] E[f(X)|\mathcal{G}] [/mm] = E[f(X)] , [mm] \forall [/mm] f beschränkt und messbar von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR \\
[/mm]
2) Ich glaube (habs aber noch nicht bewiesen) man kann dann noch mittels dem Monoton Class Theorem zeigen, dass dies schon reicht, für f beschränkt und stetig [mm] \\
[/mm]
3) Jetzt wollte ich das f auf ein Kompaktum reduzieren, damit ich auf das reduzierte f den Approximationssatz anwenden kann. Und hier komme ich nicht weiter. [mm] \\
[/mm]
Falls jemand Lust und Zeit hat mir bei meinem Problem zu helfen, wäre ich sehr dankbar. [mm] \\
[/mm]
Freundliche Grüsse [mm] \\
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 18.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
