charPoly: det(M - x) falsch? < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mo 06.07.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | Zu einer nxn Matrix M wird das charakteristische Polynom berechnet:
[mm] $\chi [/mm] = det(M - x)$ |
Warum muss man hier [mm] $\chi [/mm] = det(M - E*x)$ sagen?
Ist es ohne die Skalarmultiplikation mit der Einheitsmatrix so falsch?
Es ist doch nur eine Zahl. Für mich genügt [mm] $\chi [/mm] = det(M - x)$ vollkommen.
Weis jemand ob es falsch ist und warum?
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Hallo ZodiacXP,
> Zu einer nxn Matrix M wird das charakteristische Polynom
> berechnet:
> [mm]\chi = det(M - x)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Warum muss man hier [mm]\chi = det(M - E*x)[/mm]
> sagen?
> Ist es ohne die Skalarmultiplikation mit der
> Einheitsmatrix so falsch?
Ja, das ist ohne das "E" falsch !
> Es ist doch nur eine Zahl.
Was ist nur eine Zahl?
> Für mich genügt [mm]\chi = det(M - x)[/mm] vollkommen.
>
> Weis jemand ob es falsch ist und warum?
M ist eine Matrix und das x ein Skalar (also ein Körperelement) (über [mm] \IR [/mm] etwa ein reeller Parameter)
Wie willst du denn die Differenz einer Matrix und einer Zahl berechnen.
Was ist denn [mm] $\pmat{3&9\\7&4}-x$ [/mm] ?
Das ist Humbuk, von daher musst du den Skalar schon mit der Einheitsmatrix multiplizieren, um dann eintragweise die Differenz bilden zu können
[mm] $\pmat{3&9\\7&4}-x\cdot{}E=\pmat{3&9\\7&4}-x\cdot{}\pmat{1&0\\0&1}=\pmat{3&9\\7&4}-\pmat{x&0\\0&x}=\pmat{3-x&9\\7&4-x}$
[/mm]
Und dann die Det ....
LG
schachuzipus
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