bivariate Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Tbasket |
Hallo zusammen,
kann mir jemand einen Tip geben wo ich einen hilfreichen Link zu bivariaten Wahrscheinlichkeiten und zugehörigen Rechenregeln finden kann?
Kann mir z.B. jemand erklären warum folgender Zusammenhang gilt, wenn Q1 und Q2 normalverteilte Zufallsvariablen sein sollen:
P(Q1>==,Q2>=0) = 1-F(0,infinity)-F(infinity,0)+F(0,0)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Voraus!
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> Hallo zusammen,
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> kann mir jemand einen Tip geben wo ich einen hilfreichen
> Link zu bivariaten Wahrscheinlichkeiten und zugehörigen
> Rechenregeln finden kann?
>
> Kann mir z.B. jemand erklären warum folgender Zusammenhang
> gilt, wenn Q1 und Q2 normalverteilte Zufallsvariablen sein
> sollen:
>
> P(Q1>==,Q2>=0) = 1-F(0,infinity)-F(infinity,0)+F(0,0)
Das sollte links wohl heissen $\ [mm] P(Q1\ge [/mm] 0\ [mm] \,\wedge\ Q2\ge 0\,)$
[/mm]
Hallo Mario,
hier bin ich wieder. Da du hier nur eine Funktion F von 2
Variablen benutzt, sind Q1 und Q2 wohl standard-normal-
verteilt, oder ?
Und wichtig wäre auch wieder zu wissen, ob sie unabhängig
sind.
An Quellen kann ich dir im Moment wohl nichts ausser
den üblichen Wikipedia-Links angeben, die du wohl schon
genutzt hast.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Tbasket |
Hi :)
ja sie sind normalverteilt aber nicht standard normalverteilt. und korreliert d.h. nicht unabhängig voneinander.
Bin gespannt auf die Antwort>
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[mm] \mu_1,\sigma_1,\mu_2,\sigma_2,\rho=?
[/mm]
Und wie ist die Funktion $\ [mm] F(....\,,\,....)$ [/mm] genau definiert ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Tbasket |
F soll einfach die Verteilungsfunktion darstellen. Die Korrelation darf ganz normla zwischen -1 und 1 schwanken.
Mich hatte nur interessiert warum man die Funktion so umschreiben darf. Kann ich Dir noch genauere Infos geben?
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> F soll einfach die Verteilungsfunktion darstellen.
Aha, klar. Die bivariate Verteilungsfunktion.
Ich hatte zuerst an die einfachen gedacht.
Wenn f die entsprechende Dichtefunktion ist,
hat man:
$\ [mm] P(Q1\ge [/mm] 0\ [mm] \,\wedge\ Q2\ge 0\,)\ [/mm] =\ [mm] \integral_{x=0}^{\infty}\left(\ \integral_{y=0}^{\infty}f(x,y)\,dy\right)\,dx$
[/mm]
Jetzt ersetzt man vielleicht vorsichtshalber
einmal die unendlichen Integrationsgrenzen
durch endliche:
$\ [mm] P(a\ge Q1\ge [/mm] 0\ [mm] \,\wedge\ b\ge Q2\ge 0\,)\ [/mm] =\ [mm] \integral_{x=0}^{a}\left(\ \integral_{y=0}^{b}f(x,y)\,dy\right)\,dx$
[/mm]
Das innere Integral entspricht dem Ausdruck $\ F(x,b)-F(x,0)$ .
Setzen wir dies ein, haben wir:
$\ [mm] P(a\ge Q1\ge [/mm] 0\ [mm] \,\wedge\ b\ge Q2\ge 0\,)\ [/mm] =\ [mm] \integral_{x=0}^{a}\left(F(x,b)-F(x,0)\right)\,dx$
[/mm]
$\ =\ [mm] \integral_{x=0}^{a}F(x,b)\,dx\ [/mm] -\ [mm] \integral_{x=0}^{a}F(x,0)\,dx$
[/mm]
$\ =\ (F(a,b)-F(0,b))-(F(a,0)-F(0,0))\ =\ F(a,b)-F(0,b)-F(a,0)+F(0,0)$
Machen wir die Grenzübergänge [mm] a\to\infty [/mm] und [mm] b\to\infty\ [/mm] ,
erhalten wir (Existenz der Grenzwerte mal vorausgesetzt) :
$\ [mm] P(Q1\ge [/mm] 0\ [mm] \,\wedge\ Q2\ge 0\,)\ [/mm] =\ [mm] F(\infty,\infty)-F(0,\infty)-F(\infty,0)+F(0,0)$
[/mm]
Natürlich ist [mm] F(\infty,\infty)=1\ [/mm] , und damit ergibt sich deine Formel !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Tbasket |
Besser hätte man es nicht erklären können! Danke!
P.S. Schicke Dir die Sache der anderen Aufgabe heute noch zu
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