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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Fr 22.09.2006 | | Autor: | G3kkoo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen für:
a) [mm] z=\wurzel[5]{-2}
[/mm]
b) [mm] z=j^{2j}
[/mm]
c) [mm] Z=\wurzel[j]{j} [/mm] |
N'Abend,
in der letzten Klausur kamen diese Aufgaben ran, die ich nun zum Üben für die nächste Klausur genutzt habe und meine Lösungen sind:
a)
[mm] z^{5}=-2
[/mm]
[mm] z^{5}*j^{2}=-2*j^{2}
[/mm]
[mm] z^{5}*(-1)=-2*(-1)
[/mm]
[mm] -z^{5}=2
[/mm]
[mm] -z=\wurzel[5]{2}
[/mm]
[mm]z=-1,15[/mm]
b)
[mm] lnz=ln(-1)^{j}
[/mm]
[mm]lnz=jln-1[/mm]
[mm]lnz=-jln1[/mm]
[mm]z=0[/mm]
c)
[mm] z=z^{j}=j [/mm]
wobei ich an dieser Stelle nicht weiterkomm..
Kann mir jemand sagen, ob ich halbwegs richtig liege?
Danke im Voraus!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
also wenn ich das richtig sehe, hast du für b) z = 0 raus, dann würde da also stehen 0 = [mm] j^{2j}, [/mm] was falsch ist, da dies für kein j eine Lösung hat.
Wenn du das j meinst, was in der Mathematik mit "i" bezeichnet wird (also das zum Komplexteil gehörenden einer komplexen Zahl), dann ist die Lösung auch falsch *g*
Aber da ich nicht so recht wusste, was du nun genau meinst, erstmal nur eine Mitteilung und keine Antwort.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Fr 22.09.2006 | | Autor: | G3kkoo |
Willst du ernsthaft die Professoren zB an meiner Uni in Frage stellen, weil sie anstatt "i" das "j" benutzen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hihi,
würde ich mir doch nie anmaßen, deine Proffs in Frage zu stellen (mal so nebenbei... an welcher Uni in Berlin bist du?^^), allerdings kenn ich das "j" bisher auch nur aus Physik- und nicht aus Mathebüchern.....
und rausreden kann ich mich immer damit, daß in den FAQs hier überall i und net j steht http://matheforum.net/wissen/komplexe%20Zahl 
Aber soweit erstmal dazu, dann werd ich mich mal ranmachen, deine Aufgaben zu beantworten, nachdem wir das geklärt hätten :)
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Na dann wollen wir mal :)
a) ist soweit ganz richtig, allerdings hat die Gleichung [mm]z^5 = -2[/mm] im komplexen nicht nur eine, sondern 5 Lösungen. Die von dir gefundene ist eine davon.
b) Hier würde ich anwenden, das jede Komplexe Zahl sich in der Form [mm] z = |z|*e^{j\phi} [/mm] darstellen lässt, dann kommst du schnell aufs richtige Ergebnis.
c) siehe b.
Gruß,
Gono.
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