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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 So 30.04.2006 | | Autor: | paroxura |
| Aufgabe | Eine Firma stellt Sicherungen mit einer Ausschussquote von 10 % her.
a.) Der laufenden Produktion werden zufällig 20 Sicherungen entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: Alle entnommenen Sicherungen sind in Ordnung.
B: Nur die erste, die fünte und die zehnte der entnommenen Sicherungen sind unbrauchbar.
C: Genau zwei der entnommenen Sicherungen sind unbrauchbar.
Wie viele Sicherungen müssen der Produktion mindenstens entnommen werden, um mit einer Wahrscheinlickeit von mehr als 90 % mindenstens fünf einwandfreie Sicherungen zu erhalten.
b.) Für den Versand werden jeweils 50 Sicherungen in eine Schachtel gepackt. Wie groß ist der Erwartungswert der Anzahl unbrauchbarer Sicherungen in einer Schachtel?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der fehlerhaften Sicherungen um höchstens 3 vom Erwartungswert abweicht?
c.) Ein Händler erhält von der Firma 10 Sendungen mit Sicherungen. Jeder Sendung entnimmt er zufällig 3 Sicherungen und überprüft sie. Er nimmt eine Sendung nur dann an, wenn er bei der Kontrolle lauter einwandfreie Sicherungen findet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Sendung angenommen wird? Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 9 Sendungen angenommen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute
ich wünschte, ich wäre nur ein weniger schlauer in mathe, aber irgendwie scheint dieser wunsch bis jetzt nicht in erfüllung gegangen zu sein wie mir diese aufgabe mal wieder gezeigt hat. ich würde mich über jede hilfe freuen.
a.)
A: P(A) = [mm] \pmat{20 \\ 20} [/mm] x 0,9^20 x [mm] 0,1^0 [/mm] = 0,1216
B: P(B) = 0,1 x [mm] 0,9^3 [/mm] x 0,1 x [mm] 0,9^4 [/mm] x 0,1 x 0,9^10 = 0,00016
C: P(X=2) = 0,2852 (n=20, p=0,1 k=2)
könnten diese ergebnisse stimmen?
ich würde bei der aufgabe das gegenereignis nehmen
also 1- genau 4 nicht funktionsfähig > 0,09 und die Wahrscheinlichkeit für die 4 nicht funktionsfähigen würde ich mit der binomialverteilungsformel berechnen (n=20 k=4 p=0,1) wären 0,0898
--> 1 - [mm] 0,0898^n [/mm] > 0,90
n > log 0,1 / log 0,0898
n > 0,9553 --> das ergebnis ist aber nicht sehr sinnvoll, weil ich ja im allgemeinen schon mal eine sicherung entnehmen muss um überhaupt zu prüfen, ob sie funktioniert. ich denk mir, es wird an der wahrscheinlichkeit liegen, allerdings weiß ich nicht, welche wahrscheinlichkeit ich sonst dort einsetzen soll. weil nen anderen weg kenne ich leider nicht.
b.)
ich hab diese aufgabe mithilfe des taschenrechners gelöst und bin da auf 5 gekommen. (n = 50 p=0,1 k1= 0 k2= 50) meiner meinung nach, wäre das durchaus möglich. doch bei der zweiten teilaufgabe weiß ich nicht, wie das berechnen könnte?!
c.)
theoretsch müssten in einer sendung doch 50 sicherungen drin sein, denn in der aufgabe b wird ja gesagt, dass in eine schachtel immer 50 gepackt werden.
d.h. n=50 p=0,1 k=3
[mm] \pmat{50 \\ 3} [/mm] x [mm] 0,1^3 [/mm] x 0,9^47 = 0,1386
könnte ich es bei der zweiten teilaufgabe mit der variante versuchen: ?
P(von 9 Sendungen) = 1- 8 Sendungen werden nicht angenommen
aber wie bekomme ich die wahrscheinlichkeit für die 8 Sendungen raus?
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Also die Ergebnisse A B C dürften stimmen.
> ich würde bei der aufgabe das gegenereignis nehmen also 1- genau 4 nicht funktionsfähig
Das Gegenereignis von mindestens 5 ist leider höchstens 4.
Höchstens 4 kannst du normalerweise im Tabellenwerk nachschauen unter den Summierten Binomialverteilungen.
Grüße, Schlurcher
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b) Der Erwartungswert bei binomialverteilten Größen berechnet sich [mm] \mu=n*p [/mm] also 50*0,1 und damit 5, also stimmt dein Ergebnis.
Den 2. Teil könntest du dann mit dem Taschenrechner berechen, indem du [mm] P(2\le x\le8) [/mm] (jenachdem was du für ein Programm hast) oder du schaust einfach in ein Tafelwerk und addierst alle Wahrscheinlichkeiten von 2 bis 8 der Verteilung n=50 p=0,1
c) verstehe ich so. Im ersten Teil muss man die Wahrscheinlichkeit ausrechen, dass die Lieferung angenommen wird. Da würde ich einfach die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass 3 Sicherungen von den intakten gezogen werden, also [mm] 0,9^{3} [/mm] , denn wir erwarten ja, dass 5 Sicherungen defekt sind, also [mm] \bruch{1}{10} [/mm] und die Gegenwahrscheilichkeit ist dann halt [mm] \bruch{9}{10}
[/mm]
Den 2. Teil würde ich dann mit einer Binomialverteilung machen mit n=10 und p=die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung angenommen wird, also [mm] (\bruch{9}{10})^{3} [/mm] , würde ich dann natürlich im Taschenrechner machen und P(9 [mm] \le [/mm] x) suchen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Sa 06.05.2006 | | Autor: | paroxura |
danke schön
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