binäre Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mi 01.11.2006 | | Autor: | sorry_lb |
| Aufgabe | Konstruieren Sie in der Menge M={a,b,c} eine binäre Relation R [mm] \subseteq [/mm] M², die
a) reflexiv u symmetrisch, aber nich transitiv ist,
b) reflexiv u transitiv, aber nicht symmetrisch ist,
c) symmetrisch und transitiv, aber nicht reflexiv ist,
d) antisymmetrisch und transitiv, aber nicht reflexiv ist. |
Hallo liebe Leudchen.
Also mein Problem liegt mal wieder mehr in der Aufgabenstellung als in der Aufgabe selbst...
soll ich a,b und c durch zahlen ersetzen und das so kontruieren oder soll ich das allgeimein halten, was doch aber irgendwie komisch ist?! in diesem fall hätte ich nämlich keine ahnung wie das gehen sollte.
danke schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Mi 01.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
nein - du musst das schon mit den Elementen aus M machen (also mit a,b und c)
eine Relation ist eine Menge vonn Paaren , d.h. du muss jeweils dann immer Paare angeben, die in deiner Relation vorhanden sein müssen, damit sie die geforderten Eigenschaften haben.
Als Beispiel:
wenn du eine reflexive Relation auf M angeben sollst, dann MÜSSEN die Paare (a,a) , (b,b) und (c,c) auf jeden Fall dabei sein (sonst wäre die Relation ja nicht reflexiv), aber es können noch mehr Paare in der Relation sein - also sind sie nicht eindeutig !
versuchst du dich mal?
viele grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mi 01.11.2006 | | Autor: | sorry_lb |
also ganz ehrlich, ich hab´s immer noch nich...
ich weiß, wie ich relationen angeben soll, die symmetrisch oder transitiv oder... aber ich soll ja eine relation angeben, die jeweils die drei aussagen erfüllt. für die transitivität sag ich ja aRa und für symmetrie aRb [mm] \Rightarrow [/mm] bRa.
aber wie verbind ich denn das? ich weiß net wie ich das aufschreiben soll... kannst du mir ein beispiel bringen? wär lieb, weil ich raff´s echt ni.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mi 01.11.2006 | | Autor: | sorry_lb |
also ich nochmal:
ist die antwort bei b) zB a [mm] \le [/mm] b [mm] \le [/mm] c ?
oder wie schreib ich das auf? und gibt es da ein system, oder is das nur durch probieren rauszukriegen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mi 01.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
anscheinend verwechselst du etwas bei den Begriffen.
Ein binäre Relation auf einer Menge M ist eine Teilmenge von MxM, also eine menge von Paaren !
du musst also nicht irgendwelche schönen - "größer-als" Relationen oder sowas finden - du musst einfach nur eine Menge von Paaren angeben.
( ein Paar (a,b) steht hier für aRb )
aber ich schreib mal was zu deiner ersten Teilaufgabe - den Rest schaffst du danach sicher auch allein:
also es geht um:
a) reflexiv u symmetrisch, aber nich transitiv ist.
Wie oben schon erwähnt müssen die Paare (a,a) , (b,b) und (c,c) in der Relation sein, denn sonst wäre sie nicht reflexiv.
Wenn dies unsere einzigen Paare wären, würde die Relation auch symmetrisch und transitiv sein - Transitivität wollen wir aber nicht.
also überlegen wir uns : wenn (a,b) und (b,c) in unserer Relation sind, dann soll extra NICHT (a,c) drinne sein, damit wäre die Transitivität nämlich nicht erfüllt.
wenn wir aber wollen, dass unsere Relation symmetrisch bleibt, müssen wir zu (a,b) auch noch (b,a) hinzufügen und mit (b,c) auch (c,b) !
also sieht unsere Relation nun so aus:
[mm] $R:=\{ (a,a) , (b,b) , (c,c) ,(a,b) , (b,a) , (b,c) , (c,b) \}$
[/mm]
R ist damit reflexiv und symmetrisch, aber nicht transitiv !
versuchst du den Rest erstmal allein?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mi 01.11.2006 | | Autor: | sorry_lb |
hey, hab ganz lieben dank, jetz hab ich das prinzip verstanden. hatten aber irgendwie alle versucht da was mit größer als und so zu machen.... deswegen meinte ich: mehr probleme mit der aufgabenstellung als mit der aufgabe.
also ich hab jetz im schnell durchlauf die anderen gemacht:
b) R:={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)}
c) R:={(b,c),(a,c),(a,b),(b,a),(c,b),(c,a)}
d) R:={(a,b),(b,c),(c,a)}
hoffe das haut jetz so hin?!
und hab gaaanz lieben dank. liebe grüße und einen schönen abend. sorry_lb
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Mi 01.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
leider stimmen deine Überlegungen nicht ganz bei den letzten beiden aufgaben:
> c) R:={(b,c),(a,c),(a,b),(b,a),(c,b),(c,a)}
wenn R transitiv sein soll, muss aus (a,b) und (b,a) auch folgen, dass (a,a) in R ist - um dieses typische Fallbeispiel mal noch allgemeiner zu betrachten, schau mal HIER
> d) R:={(a,b),(b,c),(c,a)}
hier dasselbe (a,b) und (b,c) würde bei transitivität auch (a,c) implizieren!
also auf ein neues - aber schön, dass die Aufgabe jetzt verstanden wurde
(eine gute Tat für mich heute)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 01.11.2006 | | Autor: | sorry_lb |
> Hi,
>
> leider stimmen deine Überlegungen nicht ganz bei den
> letzten beiden aufgaben:
>
>
> > c) R:={(b,c),(a,c),(a,b),(b,a),(c,b),(c,a)}
>
> wenn R transitiv sein soll, muss aus (a,b) und (b,a) auch
> folgen, dass (a,a) in R ist - um dieses typische
> Fallbeispiel mal noch allgemeiner zu betrachten, schau mal
> HIER
>
aber wenn (a,a) in R ist, ist es doch reflexiv, was es aber nicht sein soll? *endgültig-verwirrt-sein*
> > d) R:={(a,b),(b,c),(c,a)}
>
> hier dasselbe (a,b) und (b,c) würde bei transitivität auch
> (a,c) implizieren!
>
sorry, tippfehler, sollte heißen: R:={(a,b),(b,c),(a,c)} aber ohne (c,a) oder ?
sorry, dass ich mich so noobiemäßig anstelle...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Do 02.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> > um dieses typische
> > Fallbeispiel mal noch allgemeiner zu betrachten, schau mal
> > HIER
> >
> aber wenn (a,a) in R ist, ist es doch reflexiv, was es aber
> nicht sein soll? *endgültig-verwirrt-sein*
nein, damit es reflexiv wäre, müssten ALLE Paare (i,i) drinne sein !
Hast du dir mal den Link angeschaut?
damit (a,a) NICHT in der Relation auftaucht, darf a auch nicht mit irgendeinem anderem Element in der Relation auftauchen.
Denn wenn es ein Element y geben würde mit aRy , dann gilt wegen symmetrie auch yRa und dann wegen Transitivität auch aRa
(du könntest aber auch einfach die leere Relation nehmen oder nnur nicht alle reflexiv-Paare )
> sorry, tippfehler, sollte heißen: R:={(a,b),(b,c),(a,c)}
> aber ohne (c,a) oder ?
jup - jetzt schauts richtig aus
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Sa 04.11.2006 | | Autor: | sorry_lb |
hab ganz lieben dank. ich glaub so langsam hab ich´s verstanden, als der prof die aufgaben dann durchgegangen ist, kam wieder etwas verwirrung dazu, weil er selbst verwirrt war, aber deine erklärungen haben mir echt weitergeholfen. danke
lg sorry
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