bewegung mit massenzuwachs < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Phecda |
Hallo ich hab eine übung zu lösen:
Ein Seil hängt über eine Rolle. Dabei ist das eine Ende um 10% der Gesamtlänge länger als das andere Ende. Das Seil wird am kürzeren Ende festgehalten.
Wie lange dauert es, bis das längere Ende um 20% der Gesamtlänge länger ist, nachdem das kürzere Ende losgelassen wurde? (Reibung & Masse der Rolle vernachlässigen)
Sei die gesamtlänge des Seils l.
Dann bewegt sich das kürzere Ende um die Strecke s = 0.05l nach oben bzw. das längere Seil muss um die Strecke s = 0.05l zunehmen.
Das ist ja noch einfach zu berechnen.
Nun weiß ich leider nicht wie ich weiter machen soll.
Das Problem ist ja anscheinend, dass die Kraft die das längere Ende nach untenzieht massenabhängig ist bzw. die entgegengesetzte Kraft (vom kurzen ende) ebenso
Kann ich hier eine dgl aufstellen?
kann mir jmd helfen bitte?
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Hallo!
natürlich brauchst du auch hier eine Differenzialgleichung.
Grundsätzlich gilt ja für nen fallenden Körper [mm] m\ddot{x}=mg [/mm] , aber nu ist das RECHTE m nicht mehr konstant! Nenne das lieber erstmal [mm] m_{eff} [/mm] für effektive Masse.
[mm] m\ddot{x}=m_{eff}g
[/mm]
Diese effektive Masse ist quasi der Gewichtsunterschied zwischen linker und rechter Seite des Seils.
Du brauchst nun ne Formel, die [mm] m_{eff} [/mm] abhängig von x ausdrückt. Das setzt du in die DGL ein, die Lösung sollte sehr einfach zu ermitteln sein.
Beachte: bewegt sich das Seil um [mm] $\Delta [/mm] x$, ist der längenunterschied [mm] $2\Delta [/mm] x$! Für die Masse brauchst so sowas wie ne "Längendichte", also das Gewicht pro Meter Seil.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Do 15.11.2007 | | Autor: | Phecda |
Hi
ist [mm] m_{eff}=m0 [/mm] + [mm] d*2*\Deltax(t) [/mm] ?
mit d = gesamtmasse/gesamtlänge?
Warum kann ich [mm] m\ddot{x}= m_{eff}*g [/mm] setzen´?
Die Kraft auf der linken Seite müsste doch d(m*v)/dt sein?
Weil die effektive Masse zeitlich veränderlich ist, muss ich doch hier nach der produktregel auch nach t auf der linken seite ableiten?
danke schon mal bishierher
mfg
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Hallo!
Diese effektive Masse ist zwar auch irgendwie zeitabhängig, das führt aber zu ner häßlichen DGL, zumal du den Zusammenhang nicht kennts. Sie ist doch erstmal von der Längendifferenz abhängig, meinetwegen also sowas wie [mm] $m_{eff}=\rho(x_0+2x(t))$, [/mm] dann ist die eff. Mase zum Zeitpunkt t=0 eben durch die Längendifferenz [mm] x_0 [/mm] gegeben. Das x(t) ist dann die Höhe eines Seilendes zum Zeitpunkt t.
Zur anderen Frage:
Links steht doch m*a. Die zeitliche Ableitung wird duch den Punkt gekennzeichnet: [mm] ma(t)=m\dot{v}(t)=m\ddot{x}(t) [/mm] Du bekommst also eine DGL, sogar eine LDGL in x.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Phecda
dass links m bzw [mm] \rho*l [/mm] steht liegt daran, dass ja immer die gesamte Masse beschleunigt werden muss!
Gruss leduart
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