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hallo,
ich habe die betragsungleichung:
|2x+1| $ [mm] \le [/mm] $ |x|+1
ich untersuche die Fälle:
1Fall: x$ [mm] \ge [/mm] $ -0,5 und x $ [mm] \ge [/mm] $ 0
2Fall: x< -0,5 und x< 0
3Fall: x$ [mm] \ge [/mm] $ -0,5 und x<0
4Fall: x<-0,5 und x$ [mm] \ge [/mm] $ 0
zu fall1 : Lösungsbedingung : x $ [mm] \le [/mm] $ 0
Fallbedingung : x$ [mm] \ge [/mm] $ -0,5 und x $ [mm] \ge [/mm] $ 0
Lösung wäre die Schnittmenge von Lösungsbedingung und Fallbedingung.
L= [0] bei 0 schneiden sich alle Bedingungen.
zu fall2: Lösungsbedingung: x $ [mm] \ge [/mm] $ -2
fallbedingung : x< -0,5 und x< 0
L= [-2,-0,5[
zu fall3: Lösungsbedingung : x$ [mm] \le [/mm] $ 0
fallbedingung: x$ [mm] \ge [/mm] $ -0,5 und x<0
L= [-0,5;0]
zu fall4: lösungsbedingung: x $ [mm] \ge [/mm] $2
Fallbedingung:x<-0,5 und x$ [mm] \ge [/mm] $ 0
L=geschweifte Klammer auf geschweifte Klammer zu
die gesamte Lösungsmenge ergibt sich durch die Vereinungsmenge aller 4 Fälle: L= [2;0]
meiner meinung nach sollte das richtig sein.
ich bitte um ihre meinung !
danke im vorraus!
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