bestimmung von parameter a < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 04.06.2007 | | Autor: | naomi19 |
| Aufgabe | g(x)= x f(x)= ax³
wie groß muss a >0 gewählt werden, damit die graue fläche den inhalt 1/8 hat. |
Die graue fläche schließt 2 flächen ein. Aufgrund der Punktsymmetrie ist nur eine fläche zu berechnen.
Mein Ansatz:
Gleichsetzen der Funktionen
ax³=x
=ax³-x
Nullstellen berechnen
x(ax²-1)=0
x1=0
um die gleichung auf die normalform zu bringen hab ich nun ax²-1 /a gerechnetworaus x²-1/a entsteht.
in der form kann man die pq formel anwenden, wobei [mm] \wurzel[n]{1/a} [/mm] herauskommt.
da ich a immer noch nicht ausschließen kann hab ich mit diesem wert weiter gerechnet und ihn ins intergral eingesetzt
[ [mm] (ax^4) [/mm] /4 -x²/2 ] von wurzel(1/a) bis 0
und komme auf a= -17/16
stimmt das. ich denke es müsste noch einen anderen weg geben a zu berechnen bzw es vorher ausschließen zu können.
schonmal danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> g(x)= x f(x)= ax³
> wie groß muss a >0 gewählt werden, damit die graue fläche
> den inhalt 1/8 hat.
> Die graue fläche schließt 2 flächen ein. Aufgrund der
> Punktsymmetrie ist nur eine fläche zu berechnen.
>
> Mein Ansatz:
> Gleichsetzen der Funktionen
> ax³=x
> =ax³-x
>
> Nullstellen berechnen
> x(ax²-1)=0
>
> x1=0
> um die gleichung auf die normalform zu bringen hab ich nun
> ax²-1 /a gerechnetworaus x²-1/a entsteht.
> in der form kann man die pq formel anwenden, wobei
> [mm]\wurzel{1/a}[/mm] herauskommt.
Hi, das ist richtig.
>
> da ich a immer noch nicht ausschließen kann hab ich mit
Warum willst du ein a ausschließen?
> diesem wert weiter gerechnet und ihn ins intergral
> eingesetzt
> [ [mm](ax^4)[/mm] /4 -x²/2 ] von wurzel(1/a) bis 0
Jip.
Das machst du, weil x oberhalb von von [mm] ax^3 [/mm] verläuft. Du kanst auch einfach die Differenzfunktion andersherum schreiben: [mm] x-ax^3 [/mm] und dann läuft das auch, dann musst du allerdings die Grenzen wieder von [mm] 0-1/\wurzel{a} [/mm] berechnen.
Die Frage ist jetzt folgende: Wie groß muss der Wert des Integrals sein?
>
> und komme auf a= -17/16
>
> stimmt das.
Nein.
Guck dir mal die Aufgabe an. Dort steht explizit a>0, also kann dein Wert nicht stimmen.
Kann das sein, dass du die 1/8 nicht halbiert hast?
>ich denke es müsste noch einen anderen weg
> geben a zu berechnen bzw es vorher ausschließen zu >können.
Mir ist auf die Schnelle kein anderer bekannt.
>
> schonmal danke im vorraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Kein Problem.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 04.06.2007 | | Autor: | naomi19 |
doch ich habe 1/8 halbiert das wären ja 1/16
am ende der rechnung komm ich nämlich auf den term
-1-a=1/16
-a=1+ 1/16
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Ich komme im vorletzten Schritt auf [mm] \bruch{1}{4a}=\bruch{1}{16} [/mm] nachdem ich die Grenzen in die Stammfunktion eingesetzt habe und zusammengefasst habe.
Versuch das nochmal zu rechnen.
Ansonsten zeige uns mal deine Rechnung, dann gucken wir nach dem Fehler.
Lieben Gruß =)
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 04.06.2007 | | Autor: | naomi19 |
ok also ich kommleider auf -1/4a = 1/16
also eingesetzt in [mm] ax^4/4 [/mm] - x²/2
hab ich
(a ^-3)/4 - (1/a)/2
1/4a - 1/2a
= 1/4a - 2/4a
-1/4a = 1/16
a=-4
aber wie schon gesagt wurde muss a>0 sein. ich hoffe ihr findet da meinen fehler. ich find nix.
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Ja, a=-4 hört sich nicht schlecht an.
Das liegt dan daran:
> ok also ich kommleider auf -1/4a = 1/16
>
> also eingesetzt in [mm]ax^4/4[/mm] - x²/2
Hier musst du eg. [mm] x^2/2 [/mm] - [mm] ax^4/4 [/mm] rechnen, da die Gerade y=x oberhalb des Graphen von [mm] ax^3 [/mm] verläuft.
Das hat dann zur Folge, dass dein Integral negativ wird, und somit a ebenfalls negativ wird.
Du musst mit Beträgen rechnen, dann passt das wieder, oder aber, du vertaucchst die Integralgrenzen, das ginge auch, oder einfach wie oben schon gesagt [mm] x^2/2-ax^4/4 [/mm] rechnen, das wäre auch eine Möglichkeit.
>
> hab ich
> (a ^-3)/4 - (1/a)/2
>
> 1/4a - 1/2a
> = 1/4a - 2/4a
>
> -1/4a = 1/16
>
> a=-4
>
> aber wie schon gesagt wurde muss a>0 sein. ich hoffe ihr
> findet da meinen fehler. ich find nix.
Siehe Erkärung oben. Rechnung ist okay, aber da du die Differenz andersherum hast, wird deine Fläche negativ, und somit wäre deine Fläche ebenfalls negativ.
> danke
Youre Welcome.
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo naomi!
Wie kommst Du denn auf diese Gleichungen?
Aus der Integralgleichung [mm] $\integral_{0}^{\bruch{1}{\wurzel{a}}}{x-a*x^3 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{1}{2}*x^2-\bruch{a}{4}*x^4 \ \right]_{0}^{\bruch{1}{\wurzel{a}}} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{1}{16}$ [/mm] erhalte ich letzendlich $a \ = \ 4$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mo 04.06.2007 | | Autor: | naomi19 |
danke kroni und loddar.
an loddar, ich hatte eine ander gleichung beim gleichsetzten erhalten,
also ax³ = x auf ax³-x=0 anstatt auf -ax³+x= 0 gebracht, aber es müsste doch im enddefekt das gleiche rauskommen.
ich rechne das ganze nochmal und schau ob ich dann auf a=4 komme
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