beschränkte Differentialgleich < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | DGL: f´(t) = k* (S-f(t))
um zur Lösung zu kommen: 1.: -f´(t) / (S(-f(t) = -k
2.: [mm] \integral_{a}^{b}{(-f´ (t) / (S(-f(t))) dt} =\integral_{a}^{b}{-k dt}
[/mm]
3. S-f(t) = e^(-kt+c)
mit [mm] e^c= [/mm] a: 4. f(t) = S-a*e^(-kt) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe den Teil vom 2. auf den 3. Schritt nicht.
Ich habe versucht, das Integral hochzuleiten und weiterzurechnen, aber ich komme die auf das Ergebnis vom 3. Schritt!
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, danke!
|
|
| |
|
Hallo,
> DGL: f´(t) = k*
> (S-f(t))
> um zur Lösung zu kommen: 1.: -f´(t) / (S(-f(t) = -k
> 2.:
> [mm]\integral_{a}^{b}{(-f´ (t) / (S(-f(t))) dt} =\integral_{a}^{b}{-k dt}[/mm]
>
> 3. S-f(t) =
> e^(-kt+c)
> mit [mm]e^c=[/mm] a: 4. f(t) = S-a*e^(-kt)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich verstehe den Teil vom 2. auf den 3. Schritt nicht.
> Ich habe versucht, das Integral hochzuleiten und
> weiterzurechnen, aber ich komme die auf das Ergebnis vom 3.
> Schritt!
> Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, danke!
$y'(t)=k*(S-y(t))$
[mm] $\bruch{dy}{dt}=k*(S-y)$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{S-y}dy=k*dt$
[/mm]
[mm] $\integral \bruch{1}{S-y}dy=\integral [/mm] k*dt$
[mm] $-ln|S-y|=k*t+C_1$
[/mm]
[mm] $ln|S-y|=-kt+C_2$
[/mm]
[mm] $|S-y|=e^{-k*t}*e^{C_2}$
[/mm]
[mm] $S-y=C_3*e^{-k*t}$
[/mm]
[mm] $y=S-C*e^{-k*t}$
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
|
