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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Di 08.06.2010 | | Autor: | damulon |
| Aufgabe | berechnen sie die unbestimmten integrale
a) [mm] \integral{sinh^2(x) dx}
[/mm]
[mm] b)\integral_{}^{}{sinh(13x)*cosh(13x) dx} [/mm] |
hi
also die a hab ich meiner meinung rausbekommen aber da steh in den lösungen was anders. könnt ihr mal schauen ob ich was in miener rechnung falsch gemacht hab:
[mm] \integral_{}^{}{sinh^2(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{sinh(x)*sinh(x) dx}
[/mm]
->partielle integration
=> [mm] \integral_{}^{}{sinh^2(x) dx}=cosh(x)*sinh(x)*\integral_{}^{}{cosh(x)^2(x) dx}
[/mm]
->da [mm] cosh^2(x)=1-sinh^2(x) [/mm]
=> [mm] \integral_{}^{}{sinh^2(x) dx}=cosh(x)*sinh(x)*\integral_{}^{}{1-sinh^2(x) dx}
[/mm]
[mm] ->\integral_{}^{}{sinh^2(x) dx}=cosh(x)*sinh(x)*\integral_{}^{}{1dx}* \integral_{}^{}{sinh^2(x)dx}
[/mm]
[mm] =>2*\integral_{}^{}{sinh^2(x) dx}=cosh(x)*sinh(x)*x+c
[/mm]
[mm] ->\integral_{}^{}{sinh^2(x) dx}=\bruch{1}{2} [/mm] *(cosh(x)*sinh(x)*x+c)
so des ist miene lösung...stimmt die oder hab ich da irgendwo n fehler drin??weil als lösung soll [mm] \bruch{1}{4} [/mm] *sinh(2x)- [mm] \bruch{1}{2} [/mm] rauskommen.
bei der b) bin ich mir auch nicht sicher ob mien ansatz stimmt...weil ich komm dann wieder aufs gleiche raus wo ich eig angefangen hab...
[mm] \integral_{}^{}{sinh(13x)*cosh(13x)dx}
[/mm]
=>sub. 13x=u =>dx= [mm] \bruch{du}{13}
[/mm]
[mm] ->\integral_{}^{}{sinh(u)cosh(u) \bruch{du}{13}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{13}*\integral_{}^{}{sinh(u)*cosh(u)du}
[/mm]
->partielle integration
[mm] =>\bruch{1}{13}*sinh(u)*sinh(u)* \integral_{}^{}{sinh(u)*cosh(u)du}
[/mm]
bin soweit jedoch bin ich ja jetzt eig wieder am anfang und müsste dann sinh(u) und cosh(u) nochmals partiell integrieren, aber bringt ja nicht s da ich wieder auf des komm.
wo liegt da den mein fehler??hioff ihr könnt helfen
gruß damulon
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Hallo damulon!
> ->partielle integration
> => [mm]\integral_{}^{}{sinh^2(x) dx}=cosh(x)*sinh(x)*\integral_{}^{}{cosh(x)^2(x) dx}[/mm]
Vor dem Integral muss ein Minsuzeichen stehen und kein Malpunkt!
> ->da [mm]cosh^2(x)=1-sinh^2(x)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es gilt:
[mm] $$\cosh^2(x)-\sinh^2(x) [/mm] \ = \ 1$$
Daraus folgt dann:
[mm] $$\cosh^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1+\sinh^2(x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo damulon!
Derselbe Fehler wie bei (a.). Es muss ein Minuszeichen vor das neue Integral.
Damit hast Du nun folgende Gleichung:
[mm] $$\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{13}*\left[ \ \sinh(u)*\cosh(u)-\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} \ \right]$$
[/mm]
Löse diese Gleichung nun nach [mm] $\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} [/mm] \ = \ ...$ auf.
Alternativ kannst Du auch verwenden:
[mm] $$\sinh(2*u) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sinh(u)*\cosh(u)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Di 08.06.2010 | | Autor: | damulon |
hi roadrunner
danke für den hinweis mit dem minuszeichen..hatte des auch am anfang richtig nur dannfalsch weitergeschrieben...
hab aber eine frage dazu:
> Damit hast Du nun folgende Gleichung:
> [mm]\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} \ = \ \bruch{1}{13}*\left[ \ \sinh(u)*\cosh(u)-\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} \ \right][/mm]
muss da nicht beim linken ausdruck statt du ein [mm] \bruch{du}{13} [/mm] stehen, da ich des ja ersetzt habe und des dx somit sich dann auch ändert??
> Löse diese Gleichung nun nach [mm]\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} \ = \ ...[/mm]
> auf.
>
> Alternativ kannst Du auch verwenden:
> [mm]\sinh(2*u) \ = \ 2*\sinh(u)*\cosh(u)[/mm]
ist das auch eine allgemeine regel die man anwenden kann??weil die hab ich noch net gesehen?
gruß damulon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Di 08.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> hi roadrunner
>
> danke für den hinweis mit dem minuszeichen..hatte des auch
> am anfang richtig nur dannfalsch weitergeschrieben...
>
> hab aber eine frage dazu:
>
> > Damit hast Du nun folgende Gleichung:
> > [mm]\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} \ = \ \bruch{1}{13}*\left[ \ \sinh(u)*\cosh(u)-\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} \ \right][/mm]
>
> muss da nicht beim linken ausdruck statt du ein
> [mm]\bruch{du}{13}[/mm] stehen, da ich des ja ersetzt habe und des
> dx somit sich dann auch ändert??
[mm] \bruch{1}{13} [/mm] steht doch oben rechts vor der großen Klammer !!!
>
> > Löse diese Gleichung nun nach [mm]\integral{\sinh(u)*\cosh(u) \ du} \ = \ ...[/mm]
> > auf.
> >
> > Alternativ kannst Du auch verwenden:
> > [mm]\sinh(2*u) \ = \ 2*\sinh(u)*\cosh(u)[/mm]
>
> ist das auch eine allgemeine regel die man anwenden
> kann??
Klar
> weil die hab ich noch net gesehen?
................was für ein Argument ! ............
FRED
>
>
> gruß damulon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Di 08.06.2010 | | Autor: | damulon |
hi fred
danke :P
habs aber echt noch net gesehen
damulon
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