beliebiges Dreieck < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 So 02.03.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich wollte wissen, wie ich den Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks berechnen kann in der anal. Geo., wenn ich die drei Eckpunkte gegeben habe.
Hatte es mit der Formel von Heron gemacht, aber jetzt gehört es geht auch anders mit Vektorprodukt und so. Kann mir das einer erklären bitte?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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> Hi!
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> Ich wollte wissen, wie ich den Flächeninhalt eines
> beliebigen Dreiecks berechnen kann in der anal. Geo., wenn
> ich die drei Eckpunkte gegeben habe.
> Hatte es mit der Formel von Heron gemacht, aber jetzt
> gehört es geht auch anders mit Vektorprodukt und so. Kann
> mir das einer erklären bitte?
Sei also $ABC$ das fragliche Dreieck. Das Vektorprodukt zweier Vektoren, z.B. [mm] $\vec{AB}$ [/mm] und [mm] $\vec{AC}$, [/mm] wird (in der Regel) so definiert, dass sein Betrag gleich dem Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms ist. Also ist der Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ gerade die Hälfte des Betrages des Vektorprodukts [mm] $\vec{AB}\times \vec{AC}$ [/mm]
[mm]A_{ABC} = \tfrac{1}{2}|\vec{AB}\times\vec{AC}|[/mm]
(denn $ABC$ ist die eine Hälfte des von [mm] $\vec{AB}$ [/mm] und [mm] $\vec{AC}$ [/mm] aufgespannten Parallelogramms - die andere Hälfte ist kongruent zu $ABC$)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 So 02.03.2008 | | Autor: | Kueken |
vielen Dank! ...Erleuchtung...
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