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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Mi 09.11.2011 | | Autor: | DietmarP |
| Aufgabe | | Zeige das für beliebige Mengen gilt: M1 Teilmenge M2 Äquivalent M1 UM2=M2 |
Hallo!
Hätte bei der obrigen Aufgabe Hilfe gebraucht da ich morgen wahrscheinlich dieses Beispiel an der Tafel rechnen werde . Kann mir jemand sagen wie ich zu einer Lösung komme? Habe leider keine Ahnung von der Materie und weiß auch überhaupt nicht wie ich tun soll um die Aufgabe zu lösen. Bitte um Hilfe das ich das Beispiel bis morgen rechnen kann.
Danke im vorraus.
mfg
'DietmarP
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Hallo DietmarP,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Zeige das für beliebige Mengen gilt: M1 Teilmenge M2 Äquivalent M1 UM2=M2
Mit Formeleditor sieht das so aus:
[mm] M_1\subseteq M_2 \gdw M_1\cup M_2=M_2
[/mm]
Zeichne dir zur Veranschaulichung ein Mengendiagramm. Damit kannst du dich von der Richtigkeit der Aussage überzeugen.
Zum Beweis [mm] "\Rightarrow":
[/mm]
Sei [mm] m\in M_1, [/mm] dann folgt aus der Voraussetzung [mm] m\in M_2. [/mm] Damit gilt für [mm] M_1\cup M_2 [/mm] ? (Es ist einfach)
[mm] "\Leftarrow".
[/mm]
Auch das ist einfach: In [mm] M_1\cup M_2 [/mm] sind alle Elemente von [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] enthalten. Da [mm] M_1\cup M_2=M_2, [/mm] können in [mm] M_1 [/mm] keine Elemente sein, die nicht in [mm] M_2 [/mm] sind.
LG
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