beispiele vektoren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte paar fragen zu beispielen bezügl. vektoren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
bsp13: da habe ich ein gleichungssystem aufgestellt:
[mm] \alpha1 \vektor{-1 \\ 0 \\ 0 \\ 3 \\ 2} [/mm] + [mm] \alpha2 \vektor{1 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \\ 4} [/mm] + [mm] \alpha3 \vektor{4 \\ -4 \\ 2 \\ 1 \\ 3} [/mm]
daraus habe ich [mm] \alpha1 [/mm] =0 , [mm] \alpha2 [/mm] =0 und [mm] \alpha [/mm] 3 =0 bestimmt.
somit linear unabhängig
bsp14:
hätte ich es mit diesem ansatz probiert (über den rang):
A= [mm] \pmat{ 1 & 4 & 6 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ -2 & 3 & -1 & 5 \\ 1 & -2 & 0 & 5} [/mm]
--> z3:z3+2*z4 = [mm] \pmat{ 1 & 4 & 6 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & -1 & 15 \\ 1 & -2 & 0 & 5} [/mm]
--> z4:z4-z2 = [mm] \pmat{ 1 & 4 & 6 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & -1 & 15 \\ 0 & -6 & -6 & 6} [/mm]
--> z4:z4+6*z2 = [mm] \pmat{ 1 & 4 & 6 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & -1 & 15 \\ 0 & 0 & 0 & 30} [/mm]
--> z3:z3*z2 = [mm] \pmat{ 1 & 4 & 6 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 19 \\ 0 & 0 & 0 & 30} [/mm]
da stehe ich dann leider an weil ich nicht weiß wie ich die 30 wegbekommen kann? bzw was mit der größtmöglichen linearen unabhängigen teilmenge gemeint ist??
bsp15 ist die dimension die anzahl der vektoren? also im bsp 3? bzw wie komme ich auf die basis? muss ich das mit den [mm] \alpha [/mm] machen?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
das mit der matrix war ja schonma ganz gut. du weißt jetzt, da die beiden unteren zeilen linearabhängig sind (teilst die ein durch 19 und die andere durch 30 und dann sind se gleich) und der rest ist linear unabhängig. also sind drei vektoren linear unabhängig, weil der rang deiner umgeformten matrix 3 ist ...
jetzt musste nur noch rausfinden, welcher vektor linear abhängig ist ...
bei der 15 nimmste dir nen vektor (x,y,z) und setzt die bedingung mal ein indem du nach y auflöst. dann ziehstes auseinander und bist fertig ...
gruß
michi
|
|
|
| |
|
hallo!
sry hab ich jetz ned ganz kapiert, die zeile mit der 19 oder in der vorherigen matrix mit den 15?
bzw wo muss ichs einsetzen?
danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 26.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Mhm wäre dankbar wenns sichs wer durschauen könnte ;) danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Di 30.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
