bedingter Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:35 Fr 24.10.2008 | | Autor: | winkie |
| Aufgabe | The expected grade on the
final exam of QM VWL conditional on the number of problem sets (PS) submitted is
E[Grade|PS] = 3,5 - 0,3PS
If someone has handed in 6 problem sets, does this mean she will have a grade of 1,9 for sure? Explain. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo nochmal,
nachdem ich ein bisschen gegoogelt habe, um mehr über bedingte Erwartungen rauszufinden, bin ich ein ewnig verunsichert. Der Wikipedia Artikel etwa enthält ja Zeugs, was für mich völlig unverständlich ist und vllt. auch bleibt.
Ich hätte jetzt in der Aufgabe oben bloß die 6 eingesetzt und käme für E[Grade|PS] einfach auf 3,5-1,8=1,7.
Jetzt denke ich mir, vllt. ist es doch nicht ganz so simpel, denn als Ergebnis steht ja da 1,9 in der Aufgabenstellung.
Oder handelt es sich nur um einen Tippfehler seitens des Lehrstuhls?
Danke schonmal für Aufklärungsversuche
Beste Grüße
Mickel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 Fr 24.10.2008 | | Autor: | steffenhst |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, denke aber folgendes (deshalb auch nur eine Mitteilung): Bedingte Erwartungswerte sind ja keine Wahrscheinlichkeiten sondern Funktionen (sie haben so auch erstmal nichts mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun). Genauer: Eine Funktion f ist genau dann ein Bedingter Erwartungswert zu einer Zufallsvariable Y unter der Bedingung B, wenn gilt: [mm] \integral_{B}^{}{Y d\mu} [/mm] = [mm] \integral_{B}^{}{f d\mu} [/mm] f.s.. Man kann also f als Approximation an X bei gegebener Menge B auffassen.
Die Bestimmung ist oft ziemlich schwer, aber man kann - und ich denke, dass passiert hier bei deiner Aufgabe - lineare Regressiongleichungen als bedingte Erwartungswerte auffassen (die Regressiongleichung Y' = aX+b bedeutet ja eine Approximation von Y durch Y' bei gegebenem X; Y' ist der vorhergesagte Wert und Y der wahre Wert), d.h. m.E. ist das Einsetzen richtig. Der zweite Teil der Aufgabe ist natürlich nicht richtig. D.h. man kann nicht mit Sicherheit sagen, dass die Person eine Note von 1.9 hat, 1.9 ist ja der vorhergesagte Wert und der stellt ja immer nur einen "best guess" dar.
So würde ich die Aufgabe verstehen, vielleicht hilft das ja schon ein bisschen.
Grüße, Steffen
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:51 Fr 24.10.2008 | | Autor: | winkie |
Erstmal vielen Dank für dein Bemühen!
mir bleibt allerdings immer noch schleierhaft, wieso der "best guess" hier in der Aufgabe mit 1,9 angegeben wird. Wenn ich 6 einsetze in die Gleichung, bekomme ich 1,7 und nicht 1,9. Merkwürdig.
Auf den zweiten Teil der Aufgabe müsste ich eingehen, indem ich sage, natürlich bekommt der Student nicht sicher eine 1,7 - Diese Zahl ist ja nur der Erwartungswert.
Beste Grüße
Mickel
(PS. Um den ersten Teil deiner Ausführungen zu verstehen, reichen meine Kenntnisse leider noch nicht aus)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 So 26.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Machen wir doch mal eine etwas einfachere (aber vom Prinzip her gleiche) Aufgabe:
Du würfeltst 10 Mal mit einem "normalen" Würfel und addierst die Punkte.
Der Erwartungswert wäre, dass du 35 Punkte hast.
Und nun lautet die Frage: Kann man sicher sein, dass man mindestens 30 Punkte würfelt?
NEIN, man kann lediglich sicher sein, dass man nicht weniger als 10 und nicht mehr als 60 Punkte würfelt.
(Die 30 in obiger Aufgabe entspricht deiner 1,9 - Diese hat sich jemand willkürlich ausgedacht)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:43 Fr 24.10.2008 | | Autor: | winkie |
Danke auch dir!
Dein Beispiel hab ich sogar verstanden ;)
Ich fände es aber wirklich mehr als wunderlich, wenn die Aufgabenstellung zu bedingten Erwartungen, die ich oben reinkopiert hatte, tatsächlich derart stupide wäre.
Ich meine, 1,9? Wieso zum Henker 1,9? Das ist ja noch nicht mal die bedingte Erwartung, die wäre ja 1,7. Da steht auch nichts von "mindestens", was in dem Falle hier ja noch (!) sinnloser wäre.
Ist der bedingte Erwartungswert wirklich 1,7?
Danke nochmals ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:25 Sa 25.10.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich fände es aber wirklich mehr als wunderlich, wenn die
> Aufgabenstellung zu bedingten Erwartungen, die ich oben
> reinkopiert hatte, tatsächlich derart stupide wäre.
Aufgaben sind manchmal stupider und blödsinniger, als man denkt.
Ist es dir möglich, dass du die Aufgabe mal in sinnvolles und verständliches Deutsch übersetzt? Denn diese Formel ist mir nicht ganz klar - wieso mit Zunahme dieser ominösen "Sets" (wat issen dat?) der Wert immer kleiner wird.
> Ich meine, 1,9? Wieso zum Henker 1,9?
Das musst du denjenigen fragen, der die Aufgabe gestellt hat. Aus den in der Aufgabe genannten Zahlen kommt man nicht auf 1,9.
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| Aufgabe | The expected grade on the
final exam of QM VWL conditional on the number of problem sets (PS) submitted is
E[Grade|PS] = 3,5 - 0,3PS
If someone has handed in 6 problem sets, does this mean she will have a grade of 1,9 for sure? Explain. |
Die in der Schlussprüfung zu QM VWL zu erwartende Note ist,
in Abhängigkeit von der Anzahl AS der eingereichten Aufgaben-Serien
E[Note|AS ] = 3.5-0.3 AS
Eine Studentin hat 6 Aufgabenserien eingereicht.
Bedeutet dies, dass sie mit Sicherheit die Note 1.9 erreicht?
Begründen Sie die Antwort.
Ich denke, dass wohl gemeint ist, ob die Studentin mit Sicherheit
keine schlechtere Note als 1.9 erreicht.
Es ist ja hier E[Note| AS] $=3.5-0.3*6=1.7$ - dies wäre
eine etwas bessere Note als 1.9.
Um aber etwas genaueres über die wirkliche Note
aussagen zu können, müsste man wohl mehr über
die Korrelation zwischen AS und Note wissen, insbe-
sondere über die Streuung in diesem Zusammenhang.
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Sa 25.10.2008 | | Autor: | winkie |
Hallo nochmal ;)
vor ein paar Stunden bekam ich Nachricht, dass es wirklich ein Tippfehler war. Es sollte 1.7 heißen und die Frage zielte darauf ab, ob man einfach versteht, dass was die Formel ausspuckt kein sicherer Wert ist, sondern nur einen durchschnittlich zu erwartenden Wert generiert.
Hat mir (und dadurch euch) leider Zeit geraubt, dieser Tippfehler, durch den ich dachte, da wäre mehr dahinter mit dem bedingten Erwartungswert!
Vielen Dank auch für die Übersetzung!
Beste Grüße
Mickel
PS. Wie kann ich denn die Frage als beantwortet markieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 26.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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