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| Aufgabe | Sei a ein rezessives [mm] \defektes" [/mm] Allel, d.h. wenn die Kombination
aa vorliegt, tritt eine bestimmte Krankheit auf, während in allen anderen Fällen das (dominante) Allel A den Ausbruch der Krankheit verhindert. Bei jedem Elternteil liege unabhängig voneinander mit den Wahrscheinlichkeit p; q bzw. 2r die Kombination aa, AA bzw. Aa vor.
(a)
Berechnen Sie die bedingte Zähldichte der Allelkombination eines Kindes, gegeben dass beide Eltern gesund sind, d.h. für alle möglichen Allelkombinationen die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Kind diese Kombination besitzt! Solche Kinder werden wir im Folgenden als Personen der 1. Nachfahrengeneration gesunder Eltern bezeichnen.
(b)
Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Kind zweier zufällig ausgewählter Personen der in (a) untersuchten 1. Nachfahrengeneration gesunder Eltern die Krankheit auftritt, gegeben dass diese beiden Personen gesund sind? |
Guten Abend ihr Lieben,
ich hab ja shcon länger nichts gefragt, aber jetzt komm ich nicht drumherum... ich komme einfach nicht weiter bei dieser einen aufgabe und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Aufgaben hab ich oben drin....
Ich weiß nicht genau, wie ich diese bedingte Zähldichte berechnen soll, ich habe zwar die definition
[mm] f_{Y|X=x}=\bruch{f(x,y)}{f_X(x)}, [/mm] aber leider keine ahnung wie ich da die werte einsetzen soll... daher hab ich mal versuch tdas anders anzugehen.. ich habe eine tabelle aus der vorlesung (hier mal getippt)
[Dateianhang nicht öffentlich]
die stellt sozusagen ja immer die verteilungen im bezug auf die verschiedenen Typen (AA,Aa,aa) dar im bezug auf den Alleltyp der Elterngeneration... Jetzt habe ich mir gedacht, da ja beide eltern "gesund" sein sollen, die nicht gesunden elternpaare zu streichen. Mit den verbliebenen werten habe ich dann über den satz der totalen wahrdscheinlichkeit berechnet:
die wahrscheinlichkeit, dass das Kind den Typ AA hat:
[mm] P(AA)=1*q^2+\bruch{1}{2}*2qr+\bruch{1}{2}*2qr+\bruch{1}{4}*4r²=(q+r)²
[/mm]
analog für P(Aa)=2r(q+r)
ich habe also versucht "alle möglichen Allelkombinationen die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Kind diese Kombination besitzt" zu berechnen...
problem: ich weiiß nicht, ob diese idee so geht oder nicht.. wenn nicht, wäre ich für einen schubs in die richtige richtung dankbar...^^
Vielen dank schonmal
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 13.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Sei a ein rezessives [mm]\defektes"[/mm] Allel, d.h. wenn die
> Kombination
> aa vorliegt, tritt eine bestimmte Krankheit auf, während
> in allen anderen Fällen das (dominante) Allel A den
> Ausbruch der Krankheit verhindert. Bei jedem Elternteil
> liege unabhängig voneinander mit den Wahrscheinlichkeit p;
> q bzw. 2r die Kombination aa, AA bzw. Aa vor.
>
> (a)
> Berechnen Sie die bedingte Zähldichte der
> Allelkombination eines Kindes, gegeben dass beide Eltern
> gesund sind, d.h. für alle möglichen Allelkombinationen
> die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Kind diese
> Kombination besitzt! Solche Kinder werden wir im Folgenden
> als Personen der 1. Nachfahrengeneration gesunder Eltern
> bezeichnen.
>
> (b)
> Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass bei
> einem Kind zweier zufällig ausgewählter Personen der in
> (a) untersuchten 1. Nachfahrengeneration gesunder Eltern
> die Krankheit auftritt, gegeben dass diese beiden Personen
> gesund sind?
> Guten Abend ihr Lieben,
> ich hab ja shcon länger nichts gefragt, aber jetzt komm
> ich nicht drumherum... ich komme einfach nicht weiter bei
> dieser einen aufgabe und hoffe, dass ihr mir helfen
> könnt.
>
> Aufgaben hab ich oben drin....
>
> Ich weiß nicht genau, wie ich diese bedingte Zähldichte
> berechnen soll, ich habe zwar die definition
> [mm]f_{Y|X=x}=\bruch{f(x,y)}{f_X(x)},[/mm] aber leider keine ahnung
> wie ich da die werte einsetzen soll... daher hab ich mal
> versuch tdas anders anzugehen.. ich habe eine tabelle aus
> der vorlesung (hier mal getippt)
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> die stellt sozusagen ja immer die verteilungen im bezug
> auf die verschiedenen Typen (AA,Aa,aa) dar im bezug auf den
> Alleltyp der Elterngeneration... Jetzt habe ich mir
> gedacht, da ja beide eltern "gesund" sein sollen, die nicht
> gesunden elternpaare zu streichen. Mit den verbliebenen
> werten habe ich dann über den satz der totalen
> wahrdscheinlichkeit berechnet:
> die wahrscheinlichkeit, dass das Kind den Typ AA hat:
>
> [mm]P(AA)=1*q^2+\bruch{1}{2}*2qr+\bruch{1}{2}*2qr+\bruch{1}{4}*4r²=(q+r)²[/mm]
> analog für P(Aa)=2r(q+r)
>
> ich habe also versucht "alle möglichen Allelkombinationen
> die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Kind diese
> Kombination besitzt" zu berechnen...
>
> problem: ich weiiß nicht, ob diese idee so geht oder
> nicht.. wenn nicht, wäre ich für einen schubs in die
> richtige richtung dankbar...^^
>
> Vielen dank schonmal
> pythagora
Hallo pythagora,
man kann diese Aufgabe mit Hilfe eines Baumdiagramms
bearbeiten. Der Baum startet (erste Stufe) mit drei Ästen
für die Mutter (Wahrscheinlichkeiten p,q,2r für die Typen
aa,AA,Aa). An jeden dieser 3 Äste schliessen sich wieder
je 3 analoge Äste für den Vater an.
Nun kann man aus diesem Baum zunächst alles wegschnei-
den, was zur Kombination aa bei der Mutter oder beim Vater
führt. Der verbleibende Baum hat auf der ersten Stufe (Mutter)
noch 2 Äste, auf der zweiten Stufe (Vater) noch insgesamt 4.
Es bleiben also die 4 Kombinationen AA+AA, AA+Aa, Aa+AA
und Aa+Aa übrig.
Im ersten Fall (AA+AA) hat natürlich ein Kind mit Wahr-
scheinlichkeit 1 die Kombination AA.
Im zweiten Fall ergeben sich beim Kind die Kombinationen
AA oder Aa je mit W'keit 1/2.
Im dritten Fall ist es ebenso.
Im vierten Fall (Aa+Aa) haben wir für das Kind mit jeweils
P=1/4 die Kombinationen AA oder aa und mit P=1/2 die
Kombination Aa.
Nun kann man die Ergebnisse zusammenfassen zu den
bedingten Wahrscheinlichkeiten
p* = P(aa beim Kind | beide Eltern gesund)
q* = P(AA beim Kind | beide Eltern gesund)
2 r* = P(Aa beim Kind | beide Eltern gesund)
Zur Kontrolle: es muss natürlich p*+q*+2r*=1 sein.
Ich gebe eines meiner Ergebnisse an:
P(AA beim Kind | beide Eltern gesund) = [mm] $\left(\frac{q+r}{1-p}\right)^2$
[/mm]
Für die Rechnungen bei der nächsten Generation kann
man die gleichen Formeln nochmals einsetzen, aber
einfach mit den neuen Ausgangswerten p*, q*, r*
anstelle von p, q, r .
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Di 13.12.2011 | | Autor: | pythagora |
Hi Al,
Danke für die Erklärungen, klingt sinnvoll. dann ist es ja m prinzip so wie bei meiner tabelle, wenn ich nicht die w. dafür, dass die eltern gesund sind, vergessen hätte...
also viiiielen dank nochmal
LG
pythagora
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