bed. Erwartungswert + Varianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Consider the following joint probability distribution of X and Y
[mm] \begin{vmatrix}
0.05 & 0.10 & 0.03 \\
0.21 & 0.11 & 0.19 \\
0.08 & 0.15 & 0.08 \\
\end{vmatrix}
[/mm]
(1. Zeile: Y=0, 2. Zeile: Y=1, 3. Zeile: Y=2; 1. Spalte: X=0, 2. Spalte: X=1, 3. Spalte: X=2)
Find E[Y|X] and Var [Y|X] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabenstellung ist auf Englisch. Ich hoffe, dass das kein Problem ist.
Mein bisheriger Lösungsweg bzw. Lösungsgedanke ist folgender:
Bedingter Erwartungswert
E[Y|X=0]= [mm] \summe_{y=0}^{2} [/mm] y * f(y|X=0) = 0 * (0,05/0,34) + 1 * (0,21/0,34) + 2 * (0,08/0,34) = 1,088
E[Y|X=1]= 0 * (0,10/0,36) + 1 * (0,11/0,36) + 2 * (0,15/0,36) = 1,138
E[Y|X=2]= 0 * (0,03/0,30) + 1 * (0,19/0,30) + 2 * (0,08/0,30) = 1,166
Bedingte Varianz
Var[Y|X=0] = [mm] \summe_{y=0}^{2} [/mm] [Y - E[Y|X=0]]² * f(Y|X=0) = [0 - 1,088]² * (0,05/0,34) + [1 - 1,088]² * (0,21/0,34) + [2-1,088]² * (0,08/0,34) = 0,374
Var[Y|X=1] = [0 - 1,138]² * (0,1/0,36) + [1 - 1,138]² * (0,11/0,36) + [2-1,138]² * (0,15/0,36) = 0,675
Var[Y|X=2] = [0 - 1,166]² * (0,03/0,3) + [1 - 1,166]² * (0,19/0,3) + [2-1,166]² * (0,08/0,3) = 0,339
Stimmt mein Rechenweg oder ist irgendwo ein Fehler begraben?
Danke für eure Hilfe!
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Hallo phoenixblob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Consider the following joint probability distribution of X
> and Y
> [mm]\begin{vmatrix}
0.05 & 0.10 & 0.03 \\
0.21 & 0.11 & 0.19 \\
0.08 & 0.15 & 0.08 \\
\end{vmatrix}[/mm]
>
> (1. Zeile: Y=0, 2. Zeile: Y=1, 3. Zeile: Y=2; 1. Spalte:
> X=0, 2. Spalte: X=1, 3. Spalte: X=2)
>
> Find E[Y|X] and Var [Y|X]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die Aufgabenstellung ist auf Englisch. Ich hoffe, dass das
> kein Problem ist.
>
> Mein bisheriger Lösungsweg bzw. Lösungsgedanke ist
> folgender:
>
> Bedingter Erwartungswert
>
> E[Y|X=0]= [mm]\summe_{y=0}^{2}[/mm] y * f(y|X=0) = 0 * (0,05/0,34) +
> 1 * (0,21/0,34) + 2 * (0,08/0,34) = 1,088
>
> E[Y|X=1]= 0 * (0,10/0,36) + 1 * (0,11/0,36) + 2 *
> (0,15/0,36) = 1,138
>
> E[Y|X=2]= 0 * (0,03/0,30) + 1 * (0,19/0,30) + 2 *
> (0,08/0,30) = 1,166
>
> Bedingte Varianz
>
> Var[Y|X=0] = [mm]\summe_{y=0}^{2}[/mm] [Y - E[Y|X=0]]² * f(Y|X=0) =
> [0 - 1,088]² * (0,05/0,34) + [1 - 1,088]² * (0,21/0,34) +
> [2-1,088]² * (0,08/0,34) = 0,374
>
> Var[Y|X=1] = [0 - 1,138]² * (0,1/0,36) + [1 - 1,138]² *
> (0,11/0,36) + [2-1,138]² * (0,15/0,36) = 0,675
>
> Var[Y|X=2] = [0 - 1,166]² * (0,03/0,3) + [1 - 1,166]² *
> (0,19/0,3) + [2-1,166]² * (0,08/0,3) = 0,339
>
> Stimmt mein Rechenweg oder ist irgendwo ein Fehler
> begraben?
Der Rechenweg und die Ergebnisse stimmen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke für eure Hilfe!
Gruss
MathePower
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