basen von unterraum und R^3/U < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:59 Mi 21.06.2006 | | Autor: | toggit |
| Aufgabe | gegeben ist der folgende UnterraumU von [mm] \IR^3.
[/mm]
U={ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2\\ x_3} \in \IR^3 [/mm] | [mm] x_1=x_2=x_3 [/mm] }
bestimme basen von U und [mm] \IR^3/U [/mm] |
hallo
vielleicht ist das ne blöde frage aber wie sieht basis von U aus?
ich versuche und versuche und komme aus dem vektor [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 1} [/mm] nicht weiter, aber das ist doch untervektorraum von [mm] \IR^3 [/mm] also sollen noch mind. zwei vektoren sein oder? ( naja unter umständen [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 0} [/mm] -trotztem fehlt noch ein)
kann mir da jemand weiter helfen??
und noch eine sache, für [mm] \IR^3/U [/mm] reicht doch standartbasis ( [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 1} [/mm] ) oder?
mfg
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> gegeben ist der folgende UnterraumU von [mm]\IR^3[/mm].
> [mm] U=\color{blue}\left\{\color{black}\vektor{x_1 \\ x_2\\ x_3} \in \IR^3 | x_1=x_2=x_3\color{blue}\right\}[/mm]
> bestimme basen von U und [mm]\IR^3/U[/mm]
> hallo
> vielleicht ist das ne blöde frage aber wie sieht basis von
> U aus?
> ich versuche und versuche und komme aus dem vektor
> [mm]\vektor{1 \\ 1\\ 1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
nicht weiter, aber das ist doch
> untervektorraum von [mm]\IR^3[/mm] also sollen noch mind. zwei
> vektoren sein oder? ( naja unter umständen [mm]\vektor{1 \\ 1\\ 1}[/mm]
> und [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 0}[/mm] -trotztem fehlt noch ein)
Nein, fehlt keiner. Im Gegenteil der Nullvektor [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 0}[/mm] ist niemals ein Basisvektor.
Nee, dein Untervektorraum ist eindimensional.
> und noch eine sache, für [mm]\IR^3/U[/mm] reicht doch standardbasis
> ( [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 1\\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 1}[/mm]
> ) oder?
[mm] $\dim{V/U}= \dim{V}-\dim{U}$ [/mm]
bzw.
[mm] $\dim{\IR^3/U}= \dim{\IR^3}-\dim{U}$
[/mm]
d.h. du musst für den zweiten Teil nach etwas suchen, das zweidimensional ist.
Gruß Karthagoras
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