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| Aufgabe | | Ein Forscher untersuchte den Zusammenhang zwischen der Augenfarbe von 1000 Vätern und je einem ihrer Söhne. Die Ergebnisse sind in der Vierertafel festgehalten. Dabei sei V das Ereignis "Vater ist helläugig" und S das Ereignis "Sohn ist helläugig". Untersuchen sie V und S auf Unabhängigkeit! |
Hier erstma das Viererfeld (hoffentlich gut formatiert):
S Squer
V 471 151
Vquer 148 230
Also irgendwie ist das doch logisch, dass die abhängig sind. Aber wir kann ich das rechnerisch zeigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, chosenone,
zunächst die mathematische Methode:
2 Ereignisse, hier S und V, sind genau dann stochastisch unabhängig,
wenn P(S [mm] \cap [/mm] V) = P(S)*P(V) gilt.
Rechnen wir's durch:
P(S [mm] \cap [/mm] V) = 0,471.
P(S) = 0,471 + 0,148 = 0,619; P(V) = 0,471 + 0,151 = 0,622
P(S)*P(V) = 0,619*0,622 = 0,385.
Also kommt nicht dasselbe raus: die Ereignisse sind stochastisch abhängig.
Nun die "dahinterstehende Logik":
Unabhängig wären die Ereignisse, wenn der Prozentsatz der helläugigen Söhne in der Gesamtbevölkerung genauso groß wäre wie der innerhalb der Familien mit helläugigen Vätern.
Prozentsatz der helläugigen Söhne in der Gesamtbevölkerung: 0,619 = 61,9%
Prozentsatz der helläugigen Söhne von helläugigen Vätern:
[mm] \bruch{471}{622} [/mm] = 0,757 = 75,7%
Also: Deutlich höherer Prozentsatz!
mfG!
Zwerglein
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