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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:49 Do 23.12.2004 | | Autor: | Carina |
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Für positive reelle Zahlen a1,....,an definiert man das arithmetische, geometrische und harmonische MIttel durch
A(a1,....,an) := (a1+a2+....an)/n
G(a1,....an):= nte Wurzel aus (a1 mal ......an)
H(a1,...an) := 1/(A( 1/a1,....,1/an))
in den folgenden schritten soll die Beziehung A [mm] \ge [/mm] G [mm] \ge [/mm] H bewiesen werden
a) für x,y [mm] \in \IR [/mm] mit x [mm] \le [/mm] 1 [mm] \ley [/mm] gilt: 1+xy [mm] \le [/mm] x+y
b) für a1,-.......an [mm] \le \IR*+ [/mm] mit a1 mal a2 mal ...mal an =1 gilt: a1+a2+....+an [mm] \ge [/mm] 1
(HInweis vollständige induktion!!!)
c)
für a1,...an [mm] \in \IR*+ [/mm] gilt:
A( a1,....an) [mm] \ge [/mm] G(a1,....an) [mm] \geH(a1,...an)
[/mm]
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