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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Sa 16.10.2010 | | Autor: | norb7 |
Hallo zusammen,
bin neu im Forum und suche die Lösung zu folgender Aufgabe.
Habe auf die Schnelle nichts zum Thema Grafik einfügen gefunden, deshalb versuch ich es mal mit Worten zu beschreiben.
In einem Koordinatensstem ist der Mittelpunkt des Kreises mit Durchmesser 56,3mm X0 Y0.
Vom Punkt X-48 Y8 verläuft eine Tangente mit einem Winkel von 26,5Grad und trifft auf den KreisDurchmesser.
Gesucht ist genau dieser Schnittpunkt.
Laut Millimeterpapier müsste der Punkt in etwa bei X-11,5 und Y25,7 liegen.
Wer kann mir die Lösung und den dazugehörigen Rechenweg nennen.
Danke schonmal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Sa 16.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
ohne Skizze sehe ich nicht genau, von welchem Winkel du sprichst und ob die angegebenen Koordinaten ebenfalls die Einheit mm haben, aber das Vorgehen ist jedenfalls folgendermaßen:
1. Zwischen der Steigung einer Geraden und dem Steigungswinkel gibt es einen Zusammenhang (Stichwort : Tangens). Damit berechnest du die Steigung der Tangente.
2. Die Tangente steht senkrecht auf dem (Berühr-)Durchmesser des Kreises. Damit berechnest Du die Steigung dieses Durchmessers. (Hinweis : Für die Steigungen [mm] m_f [/mm] und [mm] m_g [/mm] orthogonaler Geraden gilt [mm] m_f*m_g [/mm] = -1)
3. Mit dem Kreismittelpunkt und dieser Steigung berechnest du die Gleichung der Geraden, die diesen Berührdurchmesser enthält.
4. Du stellst die Kreisgleichung auf.
5. Du berechnest die Schnittpunkte von 3. und 4.
6. Welcher der beiden Punkte gesucht ist, ergibt sich aus dem Tangentenpunkt.
EDIT : Ich habe gerade gesehen, dass der Tangentenpunkt gegeben ist.
Dann geht es einfacher folgendermaßen :
1. Du stellst die allgemeine Fleichung der Geraden auf, die den Punkt P=(-48 | 8) enthält : y-8 = m*(x+48)
2. Du stellst die Kreisgleichung auf.
3. Du bestimmst die Schnittpunkte von 1. und 2.
Das ergibt naxh Elimination von y eine Quadratische Gleichung in x. Die wird mit der p-q-Formel gelöst und ergibt entweder keine Lösung (die Gerade geht am Kreis vorbei) oder zwei Lösungen (die Gerade schneidet den Kreis) oder eine Lösung (die Gerade berührt den Kreis).
4. Dieser letzte Fall interessiert uns. Die Bedingung ist, dass die Diskriminante der quadratischen Gleichung Null ist, das führt zu einer Bedingung für m.
5. Welches der beiden möglichen m's das gesuchte ist, ergibt sich aus dem Winkel.
6. Der Berühr- (nicht : Schnitt-) Punkt ergibt sich durch Einsetzen.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Sa 16.10.2010 | | Autor: | weduwe |
er meint das 
[Dateianhang nicht öffentlich]
zur lösung:
schneide den kreis mit der geraden, auf der P liegt, y=mx+n mit m=tan(26.5) und beachte dass es sich um tangenten handelt.
daher erhält man
[mm] n^2=r^2(1+m^2) [/mm]
[mm] x_{1,2}=-\frac{mn}{1+m^2}
[/mm]
die beziehung zwischen m und n erhälst du aus der geradengleichung
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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