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Hallo liebe Forumfreunde,
leider bin ich bei folgender Aufgabe etwas unsicher,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Aufgabe:
Gegeben ist das Viereck ABCD mit A (1;2;3) , B (2;2;-1) , C (1;1;6) ,
D (2;1;4).
Berechne den Schnittpunkt der Diagonalen.
Meine Frage:
Der Schnittpunkt der Diagonalen ist doch der Schwerpunkt des Vierecks oder nicht? Wenn nicht ist dies mein ansatz;
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BD} [/mm] bestimmen, dann weiß ich aber auch leider nicht mehr weiter,da eine Variable fehlt oder zum auflösen ,wenn man sie gleich stellt oder?
Würd mich über jeden Tipp freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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Hallo,
> Hallo liebe Forumfreunde,
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> leider bin ich bei folgender Aufgabe etwas unsicher,deshalb
> bitte ich euch um eure Hilfe.
>
> Aufgabe:
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> Gegeben ist das Viereck ABCD mit A (1;2;3) , B (2;2;-1) , C
> (1;1;6) ,
> D (2;1;4).
> Berechne den Schnittpunkt der Diagonalen.
>
> Meine Frage:
> Der Schnittpunkt der Diagonalen ist doch der Schwerpunkt
> des Vierecks oder nicht? Wenn nicht ist dies mein ansatz;
>
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BD}[/mm] bestimmen, dann
> weiß ich aber auch leider nicht mehr weiter,da eine
> Variable fehlt oder zum auflösen ,wenn man sie gleich
> stellt oder?
>
> Würd mich über jeden Tipp freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
Du könntest versuchen 2 Geradengleichungen aufzustellen und diese miteinander zu schneiden:
[mm] $g_1=\overrightarrow{OA}+r*\overrightarrow{AC}$
[/mm]
[mm] $g_2=\overrightarrow{OB}+s*\overrightarrow{BD}$
[/mm]
LG, Martinius
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Hallo und Danke für die angebotene Hilfe,
nun habe ich es mit 2 Geradengleichungen veruscht und habe folgendes gerechnet:
[mm] g_{1}:\vec{x}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3}+ r*\vektor{0 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
[mm] g_{2}:\vec{x}= \vektor{2 \\ 2 \\ -1}+ s*\vektor{0 \\ -1 \\ 5}
[/mm]
[mm] g_{1}=g_{2}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}+ r*\vektor{0 \\ -1 \\ 3}=\vektor{2 \\ 2 \\ -1}+ s*\vektor{0 \\ -1 \\ 5}
[/mm]
[mm] \gdw r*\vektor{0 \\ -1 \\ 3}-s*\vektor{0 \\ -1 \\ 5}=\vektor{1 \\ 0 \\ -4}
[/mm]
daraus bilde ich 2 Gleichungen:
2) -r+s=0
3) 3r-5s=-4
Nun habe ich ich aber für s und r =2 raus,wenn ich aber diese Ergebnis in die 1. gleichung einsetze wo r*0-s*0=1 steht,dann kann es ja nicht richtig sein.Irgendwo muss ja der Fehler sein,leider finde ich ihn nicht.
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Do 23.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo und Danke für die angebotene Hilfe,
>
> nun habe ich es mit 2 Geradengleichungen veruscht und habe
> folgendes gerechnet:
>
> [mm]g_{1}:\vec{x}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3}+ r*\vektor{0 \\ -1 \\ 3}[/mm]
>
> [mm]g_{2}:\vec{x}= \vektor{2 \\ 2 \\ -1}+ s*\vektor{0 \\ -1 \\ 5}[/mm]
>
> [mm]g_{1}=g_{2}[/mm]
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}+ r*\vektor{0 \\ -1 \\ 3}=\vektor{2 \\ 2 \\ -1}+ s*\vektor{0 \\ -1 \\ 5}[/mm]
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> [mm]\gdw r*\vektor{0 \\ -1 \\ 3}-s*\vektor{0 \\ -1 \\ 5}=\vektor{1 \\ 0 \\ -4}[/mm]
>
> daraus bilde ich 2 Gleichungen:
>
> 2) -r+s=0
> 3) 3r-5s=-4
>
> Nun habe ich ich aber für s und r =2 raus,wenn ich aber
> diese Ergebnis in die 1. gleichung einsetze wo r*0-s*0=1
> steht,dann kann es ja nicht richtig sein.Irgendwo muss ja
> der Fehler sein,leider finde ich ihn nicht.
Ich auch nicht. Daraus schlussfolgere ich, dass die "Diagonalen" nicht schneiden. Die 4 Punkte liegen also gar nicht in einer Ebene.
Gruß Abakus
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> Würd mich über jede Hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
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>
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:30 Do 23.04.2009 | | Autor: | Tessa2 |
Das mit r = s = 2 kann doch nicht stimmen, denn wenn ich in g1 und g2 das einsetze, kommt (1|0|9) und (2|0|9) raus .... und die beiden sollten doch gleich sein, oder? Die Gleichung für die x-Koordinate stimmt nicht.
Kann es sein, dass die beiden Geraden windschief sind?
Edit: Ah, zu spät, abakus war schon hier :)
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